最长公共子串（Longest Common Substring）： 是指两个字符串中最长连续相同的子串长度。

例如：str1=“1AB2345CD”,str2=”12345EF”,则str1，str2的最长公共子串为2345。

解法1

如果 str1 的长度为 N，str2 的长度为 M，生成大小为 N*M 的 数组 dp , dp[i][j]表示 str1[0…i] 与 str2[0…j] 的

最长公共子串的长度。

计算dp[i][j] 的方法如下：

1. 矩阵 dp 的第一列 dp[0…m-1][0].对于 某个位置（i，0）如果str1[i]==str2[0],则dp[i][0]=1,否则dp[i][0]=0
2. 矩阵 dp 的第一行 dp[0][0…n-1].对于 某个位置（0，j）如果str1[0]==str2[j],则dp[0][j]=1,否则dp[0][j]=0
3. 其他位置从左到右从上到下计算，dp[i][j]的值只有两种情况：

1). str1[i]==str2[j],dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

2). tr1[i]!=str2[j]则dp[i][j]=0;

str1=”abc”,str2=”caba”的 dp 矩阵如下:

a　  b　　c

c　　0　　0　　1

a　　1　　0　　0

b　　0　　2　　0

a　　1　　0　　0

代码：

public static void Lcss(char str1[],char str2[])
    {       
        int dp[][]=new int[str1.length][str2.length];
        //对dp矩阵的第一列赋值
        for(int i=0;i<str1.length;i++)
        {
            if(str2[0]==str1[i])
                dp[i][0]=1;
            else {
                dp[i][0]=0;
            }
        }
        //对dp矩阵的第一行赋值
        for(int j=0;j<str2.length;j++)
        {
            if(str1[0]==str2[j])
                dp[0][j]=1;
            else {
                dp[0][j]=0;
            }
        }
        for(int i=1;i<str1.length;i++)
            for(int j=1;j<str2.length;j++)
            {
                if(str1[i]==str2[j])
                {
                    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;
                }
                else {
                    dp[i][j]=0;
                }
            }
        int max=dp[0][0];
        for(int i=0;i<str1.length;i++)
            for(int j=0;j<str2.length;j++)
            {
                max=Math.max(max,dp[i][j]);
            }
        System.out.println(max);
    }

解法2

经典动态规划的方法需要大小为M*N的 dp 矩阵，但实际上是可以减少至O（1）的，因为计算每一个dp[i][j]的时候只需要计算dp[i-1][j-1],所以按照斜线方向计算所有的值，只需要一个变量就可以计算：

public static void Lcss1(char str1[],char str2[])
    {
        int len=0,max=0;
        int row=0;
        int col=str2.length-1;
        //计算矩阵中的每一条斜对角线上值。
        while(row<str1.length)
        {
            int i=row;
            int j=col;
            while(i<str1.length&&j<str2.length)
            {
                if(str1[i]==str2[j])
                {
                    len++;
                    max=Math.max(max, len);
                }
                else {
                    len=0;
                }
                i++;
                j++;
            }
            if(col>0)
            {
                col--;
            }
            else {
                row++;
            }
        }

        System.out.println(max);
    }