请考虑以下用于构建输入数组A的堆的算法。

BUILD-HEAP(A) 
    heapsize := size(A); 
    for i := floor(heapsize/2) downto 1 
        do HEAPIFY(A, i); 
    end for 
END

快速查看上述算法表明，运行时间是，因为每次调用Heapify成本和Build-Heap进行这样的调用。
这个上限虽然正确，但并不是渐近的。

我们可以通过观察推导出一个更严格的约束：Heapify的运行时间取决于树的高度h’（等于lg（n），其中n是节点数），并且大多数子树的高度是小的。
随着我们沿着树向上移动，身高’h’增加。构建堆的第3行从最后一个内部节点（heapsize / 2）的索引运行一个循环，高度= 1，到具有height = lg（n）的root(1)的索引。因此，Heapify为每个节点花费不同的时间。

为了找到构建堆的时间复杂度，我们必须知道具有高度h的节点数。
为此，我们使用的事实是，大小为n的堆最多有个具有高度为h的节点。

我们得出的时间复杂度，我们表达构建堆的总时间复杂度：

（1） 

步骤2使用Big-O符号的属性来忽略上限函数和常数2（）。同样在第三步中，由于我们使用Big-O符号，所以求和的上限可以增加到无穷大。

Sum of infinite G.P.（x <1）

（2） 

在区分双方并乘以x时，我们得到

（3） 

将（3）中得到的结果返回到我们的推导（1）中，我们得到

（4） 

因此证明建立二叉堆的时间复杂度是。