题目：设计一个实现任意长的整数的加法运算的演示程序
一、需求分析
本演示程序中，利用双向循环链表来实现长整数的储存，每个节点含一个整型变量。输入和输出形式按照中国对于长整数的表示习惯，每四位一组，组间用逗号隔开；其中输入的两个长整数用 ‘;’ (英语输入法)结尾，允许逗号位置错误，并在输入非法字符是提示错误。
2.测试数据
（1）0;0;应输出“0”。
（2）-2345,6789;-7654,3211;应输出“-1,0000,0000”
（3）-9999,9999;1,0000,0000,0000;应输出“9999,0000,0001”
（4）1,0001,0001;-1,0001,0001;应输出“0”
（5）1,0001,0001;-1,0001,0000;应输出“1”
（6）-9999,9999,9999;-9999,9999,9999;应输出“-1,9999,9999,9998”
（7）1,0000,9999,9999;1;应输出“1,0001,0000,0000”
二、概要设计
1.数据结构
为实现上述程序功能，采用双向循环链表来储存长整数。
双向循环链表的储存结构:
typedef struct node{
int info;
struct node *prior,*next;
}DLink;
利用头结点的数据域符号来表示长整数的符号，大小表示长整数长度。
2.使用函数
DLink *Dcreat()
操作结果：初始化储存长整数的双向循环链表
DLink *addition(DLink *a, DLink *b)
操作结果：实现同符号长整数的加法操作
DLink *subtraction(DLink *a, DLink *b)
操作结果：实现异号号长整数的加法操作
void printDlink(DLink *head)
操作结果：实现长整数的中国表示方法输出
void main()
操作结果：主函数，调用以上函数进行加法运算
三、详细设计
1.读入数据初始化双向循环链表函数
采用getchar()从屏幕上读取字符，定义flag变量表示输入是否合法，对于不合法的输入将链表头结点数据域(head->info)置为0；对于正规输入构成链表的头结点数据域为:长整数长度×符号，长整数长度（len）在循环读入字符时确定，将读入的’,’以及’-‘外每一位字符转化为int型，存在链表节点的数据域中，实现如下:
DLink *Dcreat()
{
DLink *head,*p,*last;
int flag = 0; //输入是否合法
char c;
int num;
int len = 0;//长整数长度
head=(DLink *)malloc(sizeof(DLink));
head->next = NULL;
head->prior = NULL;
head->info = 1;//起始符号位为1
last = head;
while((c=getchar())!=';')
{
if(c=='-')
{
head->info = -1;//符号位
continue;
}
if(c==',')
{
continue;
}
num = c - '0';
if(num > 9 || num <0){
flag = 1; //输入不合法
break;
}
p = (DLink*)malloc(sizeof(DLink));
p->info = num;
len++;
if(head->next == NULL)
{
head->next = p;
p->prior = head;
last = p;
}
else
{
p->prior = last;
last->next = p;
last = p;
}
}
if(flag == 0)
{
last->next = NULL;
head->prior = last;
head->info = (head->info)*len;
}
else
{
head->info = 0;
}
return head;
}
2. 加法函数(同号相加)
读取两个链表头结点数据域的数值，判断符号和整数长度，较长的整数作为被加数（upper），从被加数的尾节点（个位）开始向前遍历，两个链表对应节点的数据域数值相加，有进位(carry=1)情况前一节点运算时要加上进位值，判断最高位有进位的时候在头结点与其之间插入新的节点，并更新头结点数据域数值，实现如下:
DLink *addition(DLink *a, DLink *b)
{
int symbol = abs(a->info)/(a->info);
int len_a = abs(a->info);
int len_b = abs(b->info);
DLink *upper,*lower;
if(len_a > len_b)
{
upper = a;
lower = b;
}
else
{
upper = b;
lower = a;
}
int len_up = abs(upper->info);
int len_low = abs(lower->info);
int cnt = 0;
int carry = 0; //进位
while (cnt != len_up)
{
upper = upper->prior; //个位开始
lower = lower->prior;
if (cnt < len_low)
{
upper->info = upper->info + lower->info + carry;
}
else
{
upper->info = upper->info + carry;
}
carry = 0;
if (upper->info >= 10)
{
upper->info -= 10, carry = 1;
}
++cnt;
}
if (carry)
{
DLink *p;
p = (DLink *)malloc(sizeof(DLink));
p->info = carry;
p->prior = upper->prior;
upper->prior->next = p;
p->next = upper;
upper->prior = p;
upper = p;
++len_up;
}
upper = upper->prior;
upper->info = symbol*len_up;
return upper;
}
3. 减法函数(异号相加)
减法函数与加法函数原理基本相同，不同点主要为：需要找到两个数中绝对值较大的数作为被减数（upper），通过条件语句和对两链表从头节点向后遍历比较各节点元素来实现，因为是绝对值较大数减去绝对值较小数（lower），最高位不会产生借位操作，在向前遍历进行运算的过程中，节点有借位情况(carry=1)情况时，前一节点运算时要减去借位值，实现如下：
DLink *subtraction(DLink *a, DLink *b)
{
int len_a = abs(a->info);
int len_b = abs(b->info);
DLink *upper, *lower;
if(len_a > len_b)
{
upper = a;
lower = b;
}
else if(len_a < len_b)
{
upper = b;
lower = a;
}
else
{
DLink *tmp1 = a, *tmp2 = b;
int cnt = 0;
tmp1 = tmp1->next;
tmp2 = tmp2->next;
while (cnt != len_a)
{
if(tmp1->info > tmp2->info)
{
upper = a;
lower = b;
break;
}
else if(tmp1->info < tmp2->info)
{
upper = b;
lower = a;
break;
}
tmp1 = tmp1->next;
tmp2 = tmp2->next;
++cnt;
}
if(cnt == len_a)
{
upper = a;
lower = b;
}
}
int len_up = abs(upper->info);
int len_low = abs(lower->info);
int symbol = abs(upper->info)/(upper->info);
int cnt = 0;
int carry = 0; // 借位
while (cnt != len_up)
{
upper = upper->prior;
lower = lower->prior;
if (cnt < len_low)
{
upper->info = upper->info - lower->info - carry;
}
else
{
upper->info = upper->info - carry;
}
carry = 0;
if (upper->info < 0)
{
upper->info += 10, carry = 1;
}
++cnt;
}
upper = upper->prior;
upper->info = symbol*len_up;
return upper;
}
4. 输出
根据头结点的符号确定结果是否以’-’开始，由于减法函数处理后从头结点到存储有效数字的节点间可能会有0值，需要从头节点向后循环判断是否为0并输出（同时考虑结果仅是0的情况），在循环过程中计算还未输出的位数（len），能被4整除时则输出’,’达到输出中国表示习惯长整数的目的，实现如下:
void printDlink(DLink *head)
{
DLink *p;
p = head;
int len = abs(p->info);
int cnt = 1;
if(p->info < 0)
{
printf("-");
}
p = p->next;
while(p->info == 0 && p->next != NULL)
{
p = p->next;
--len;
}
while(len)
{
printf("%d", p->info);
p = p->next;
--len;
if(!(len%4) && len) putchar(',');
}
}
5. 主函数
提示输入格式，并通过所构成链表头结点的数据判断输入是否合法（不合法进行提示），对合法输入判断采用函数种类，计算输出，实现如下:
void main()
{
printf("请输入需要计算的两个长整数，以分号隔开(如：-9999,9999;1,0000,0000)\n");
DLink *a;
a = Dcreat();
if(a->info == 0)
{
printf("invalid input");
}
else
{
DLink *b;
b = Dcreat();
if(b->info == 0)
{
printf("invalid input");
}
else
{
DLink *c;
if((a->info)*(b->info)<0)
{
c = subtraction(a,b);
}
else
{
c = addition(a,b);
}
printDlink(c);
}
}
}
6. 程序的层次结构
层次结构.png
五、用户手册
- 本程序的运行环境为DOS操作系统，执行文件为：longadd.exe
- 进入程序按提示操作，注意两数字间和结束用分号（英文输入法）隔开
- 输入后按回车符即显示结果
六、测试结果
测试.png
