我发现之前有这么一篇，竟然又写了一遍……不过，这个比较简单，没用class，姑且命名为2

经常看到有人写动态规划程序就用dp命名数组，发觉挺好，因为想一个合适的名字太费劲了，而且便于重用（与问题无关）

最优二叉查找树的思想：

（建议还是看书吧，算法导论上有，大多数算法书上应该都有，挑一个容易读懂的看，有些算法算法导论上讲得很复杂（也很严密）

https://class.coursera.org/algo2-2012-001/lecture/index ，这里也有一个系列的视频专门讲最优二叉查找树的（英文））

具备最优子结构性质：如果T是一个由n个节点构造的最优二叉查找树，根为r，那么左子树也是一个最优二叉查找树（由前r-1个节点构造的）

如何递归呢？不知道哪个是根——尝试所有的可能

 1 //最优二叉查找树-optimal binary search tree-dynamic programming
 2 //tree node 1,2,..,n
 3 //freq w1,w2,..,wn
 4 //dp[i][j]->cost of subtree formed by i,i+1,..,j, inclusive
 5 #include <stdio.h>
 6 #include <float.h>
 7 #define N 7
 8 #define min(a,b) ((a) < (b) ? (a) : (b)) 
 9 #define max(a,b) ((a) > (b) ? (a) : (b)) 
10 double dp[N+1][N+1];
11 double w_acc[N+1][N+1];//w_acc[i][j] = w[i] + w[i + 1] + .. + w[j]
12 /* compute w_acc ，即连续若干node的频率之和*/
13 void preprocess(){
14     double w[] = {0, .05, .4, .08, .04, .1, .1, .23};//w[1..7], first 0 not used
15     for (int i = 1; i <= N; i++) {
16         w_acc[i][i - 1] = 0;
17         for (int j = i; j <= N; j++) {
18             w_acc[i][j] = w_acc[i][j - 1] + w[j];
19         }
20     }
21 }
22 void obst()
23 {
24     for (int i = 1; i <= N; i++) {
25         dp[i][i - 1] = 0;
26     }
27     for(int k = 0; k <= N - 1; k++){//k = j - i, node[i..j]
28         for(int i = 1; i <= N - k; i++){
29             int j = i + k;
30             dp[i][j] = DBL_MAX;
31             for(int r = i; r <= j; r++){//possible positions of root 
32                 dp[i][j] = min(w_acc[i][j]+dp[i][r - 1] + dp[r+1][j], dp[i][j]);
33             }
34         }
35     }
36 }
37 int main(int argc, const char *argv[])
38 {
39     preprocess();
40     obst();
41     printf("%lf\n", dp[1][N]);
42     return 0;
43 }