一，问题描述

给定一棵二叉查找树，以及某个结点的值。查找该结点的下一个结点。如果该结点是最大的，则返回 null

对于二叉查找树而言，它是中序遍历有序的。某结点的下一个结点 就是：中序遍历输出的下一个结点。

二，问题分析

假设需要查找 node 结点的下一个结点，需要考虑三种情况：

①node 节点有右孩子

下一个结点就是以node结点的右孩子为根的子树中的最左下结点。如下图：node=8，它的下一个结点为12.

②node 节点没有右孩子时，node节点是其父结点的左孩子。如下图，结点8的下一个结点是结点12

③node 节点没有右孩子时，node节点是其父结点的右孩子，如下图，结点14 的下一个结点是 结点16

如何在一棵二叉树中查找某个结点？

可以用先序遍历的思路。但是一定要注意递归的实现—第11行的 return target 是很有意义的。

在每一次的递归调用中，每个方法都有一个自己的 target 局部变量。如果在这个方法里面找到了目标结点，如果没有 return 返回的话，当递归回退时就会丢失“已找到的目标结点”—-即上一层的 find 方法中的target 变量还是null(尽管在下一层递归中已经找到了目标结点)

通过第11行的 return 语句，如果在某一层还未找到目标结点，则会继续递归调用下去，如果找到了，在 return 的时候，上一层的find方法的target变量就不会为 null ，  从而在最终 find 方法结束时，返回找到的目标结点。

 1     //采用先序遍历查找值为ele的结点
 2     private BinaryNode find(BinaryNode root, int ele){
 3         if(root == null)
 4             return null;
 5         if(root.ele == ele)
 6             return root;
 7         BinaryNode target = null;
 8         target = find(root.left, ele);
 9         if(target == null)//如果左子树中没有值为ele的结点,if成立,在右子树中查找
10             target = find(root.right, ele);
11         return target;
12     }

①第3-4行是应对查找到叶子结点的情况

②第5-6行，是成功查找到了指定结点的情况。（①②类似于先序遍历中的访问根结点）

③第8行，表示先在左子树中查找（类似于先序遍历左子树）

④第9-10行if表示在左子树中未查找到该结点，则查找右子树⑤第11行，返回查找的结点。若返回null，表示未找到

三，代码分析

①node 节点有右孩子

1 if(node.right != null)
2 {
3     BinaryNode current = node.right;
4     while(current.left != null)
5     {
6     current = current.left;
7     }
8     nextNode = current;
9  }

第3行，先定位到node结点的右孩子。

第4行while循环，查找最左下结点

②node 节点没有右孩子时，node节点是其父结点的左孩子

1 else if(node.parent != null){//node结点 是 parent 的孩子
2     if(node.parent.left != null && node.parent.left.equals(node))// node 是 parent 的左孩子
3         nextNode = node.parent;

如果node节点是其父结点的左孩子，那么下一个结点就是node节点的父结点。

③node 节点没有右孩子时，node节点是其父结点的右孩子

1 else{//node 是 parent的右孩子
2     BinaryNode current = node.parent;
3     //一直往着右孩子的父结点指针向上走
4     while(current.parent.right != null && current.parent.right.equals(current))
5     {
6         current = current.parent;
7     }
8     nextNode = current.parent;
9 }

要注意第4行while循环中的第一个条件：current.parent.right != null

为什么不要判断 current.parent != null 呢？因为在前面的if语句中已经判断了(if(node.parent != null)

四，完整代码实现

public class BSTNextNode {

    private class BinaryNode{
        int ele;
        BinaryNode left;
        BinaryNode right;
        BinaryNode parent;
        int hash;//cache hashCode
        
        public BinaryNode(int ele) {
            this.ele = ele;
            parent = left = right = null;
        }
        
        @Override
        public boolean equals(Object obj) {
            if(obj == null)
                return false;
            if(!(obj instanceof BinaryNode))
                return false;
            BinaryNode node = (BinaryNode)obj;
            return node.ele == this.ele;
        }
        
        @Override
        public int hashCode() {// 参考《effective java》中覆盖equals方法
            int result = hash;
            if(result == 0){
                result = 17;
                result = result*31 + ele;
                hash = result;
            }
            return result;
        }
        
        @Override
        public String toString() {
            return ele + " "; 
        }
    }
    
    private BinaryNode root;
    
    public void buildTree(int[] eles){
        if(eles == null || eles.length == 0)
            return;
        
        for (int ele : eles) {
            insert(ele);
        }
    }
    private void insert(int ele){
        root = insert(root, ele);
        root.parent = null;
    }
    private BinaryNode insert(BinaryNode root, int ele){
        if(root == null)
            return new BinaryNode(ele);
        if(root.ele > ele){
            root.left = insert(root.left, ele);
            root.left.parent = root;
        }else{
            root.right = insert(root.right, ele);
            root.right.parent = root;
        }
        return root;
    }
    
    //寻找值为ele的那个结点的 下一个结点
    public BinaryNode nextNode(int ele){
        BinaryNode node = find(ele);//找到Node值为ele的结点在BST中的位置
        if(node == null)
            throw new IllegalArgumentException(ele + " not in tree");
        BinaryNode nextNode = null;
        if(node.right != null)
        {
            BinaryNode current = node.right;
            while(current.left != null)
            {
                current = current.left;
            }
            nextNode = current;
        }else if(node.parent != null){//node结点 是 parent 的孩子
            if(node.parent.left != null && node.parent.left.equals(node))// node 是 parent 的左孩子
                nextNode = node.parent;
            else{//node 是 parent的右孩子
                BinaryNode current = node.parent;
                //一直往着右孩子的父结点指针向上走
                while(current.parent.right != null && current.parent.right.equals(current))
                {
                    current = current.parent;
                }
                nextNode = current.parent;
            }
        }else{//node 没有父结点.那它就是BST中的最大的结点---此时它的下一个结点视为null
//            nextNode = node;
            ;
        }
        return nextNode;
    }
    
    //查找二叉树中值为ele的结点,并返回该结点
    private BinaryNode find(int ele){
        if(root == null)
            throw new IllegalStateException("bst is null");
        return find(root, ele);
    }
    
    //采用先序遍历查找值为ele的结点
    private BinaryNode find(BinaryNode root, int ele){
        if(root == null)
            return null;
        if(root.ele == ele)
            return root;
        BinaryNode target = null;
        target = find(root.left, ele);
        if(target == null)//如果左子树中没有值为ele的结点,if成立,在右子树中查找
            target = find(root.right, ele);
        return target;
    }
    
    
    //hapjin test
    public static void main(String[] args) {
//        int[] eles = {20,10,30,15,18,26,22,8,40};
        int ele = 20;
        int[] eles = {20,10,15};
        BSTNextNode bstTree = new BSTNextNode();
        bstTree.buildTree(eles);//构造一棵二叉树查找树
        BinaryNode next = bstTree.nextNode(ele);//查找值为ele结点的下一个结点
        System.out.println(next);
    }
}

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五，参考资料

二叉树的构造

二叉查找树的递归实现及递归分析

原文：http://www.cnblogs.com/hapjin/p/5827687.html