节点命名约定

D表示要被删除的节点。即：取 Delete 的首字母；
P 表示父节点。即：取 Parent 的首字母；
S表示兄弟姐妹节点。即：取 Sibling的首字母；
U表示叔伯节点。即：取Uncle的首字母；
G表示祖父节点。即：取 Grandfather的首字母；
L表示左树。即：取Left的首字母；
R表示右树。即：取Right的首字母；
Nil表示叶子节点。即所谓的空节点；注意：红黑树中的叶子节点与其他树中所述说的叶子节点不是同一概念。而且红黑树中的叶子节点(即：Nil节点)永远是被定义为黑色的。
DR表示要被删除的节点的右子树，即：右子节点；
SL表示兄弟节点的左子树，即：左子节点；

删除操作宏观分析

将红黑树内的某一个节点删除。需要执行的操作依次是：首先，将红黑树当作一颗二叉查找树，将该节点从二叉查找树中删除；然后，通过”旋转和重新着色”等一系列来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。详细描述如下：

• 第一步：将红黑树当作一颗二叉查找树，将节点删除。这和”删除常规二叉查找树中删除节点的方法是一样的”。
• 第二步：通过”旋转和重新着色”等一系列来修正该树，使之重新成为一棵红黑树。

红黑树删除后平衡处理

在具体分析之前，再次列出红黑树的定义：
1) 任何一个节点非红即黑；
2) 树的根为黑色；
3) 叶子节点为黑色(注意：红黑树的所有叶子节点都指的是Nil节点)；
4) 任何两个父子节点不可能同时为红色；
5) 任何节点到其所有分枝叶子的简单路径上的黑节点个数相同；

下面是几个图示说明：

　　根据红黑树的定义，被删除的节点D(即：上文所述的(Real)D节点)不论如何都一定有一个“右子树”，只是该右子树要不为非空树(即：真正存在的节点，不为Nil节点)，要不就必为空树(即：D的两个子节点都为Nil)。下面称D的该右子节点(或称为右子树)为DR。

a) 被删除的D节点为红色。这种情况，则与D相关的颜色以及结构关系必然只有如下一种情况。

　　分析：因为D为红色，所以P必为黑色，同时DR不可能为红色(否则违反性质4)。同时由于性质5，则DR必为Nil，否则就D树来说，经过DR与不经过DR的路径的黑节点数必不相同。现在要删除D节点，只需要直接将D节点删除，并将DR作为P的左子节点即可。因此删除后，变成上图右侧所示。

b)被删除的D节点为黑色。此时情况会稍复杂些，具体又分析为：DR为Nil与DR不为Nil。根据性质5，如果DR不为Nil，则DR必为红色，且DR的两个子节点必为Nil。因此，此处先来分析DR不为Nil的情况(因为该情况比较简单)。而DR为Nil的情况，由后面的C)及其后内容再进行具体分析 。

如前所述，如果DR不为Nil，则D、DR必为如下情况：

　　分析：由于删除的D为黑色，删除后P的左子树的黑节点数必少1，此时刚好DR为黑色，并且删除后DR可以占据D的位置(这样仍是一棵二叉搜索树，只是暂时还不是合格的红黑树罢了)，然后再将DR的颜色改为黑色，刚好可以填补P左子树所减少的黑节点数。从而P树又平衡了。因此，平衡处理后，最终变成上图右侧的图示。

c)被删除的D为黑色，且DR为Nil。
　　如果DR为Nil，则删除D后，P的左子树黑节点数必定少1，纯粹想在P的左子树做文章来平衡P树是绝无可能的了。因此，必定需要其他分支的辅助来最终完成平衡调整。根据红黑树的定义，P会有一个右子节点，称为S子节点。此处又可细节分两种情况：黑S与红S。此处先讨论红S的情况。
　　同时根据红黑树的性质，D、S、P、SL、SL的颜色关系必只有如下一种情况(因为此处探讨的是S为红的情况)。

　　分析：删除前P树的左、右子树的黑节点数平衡，删除后(即：上图右侧所示)，经过DR分支的黑节点数将比通过S分支的黑节点数少1（未删除之前肯定是平衡的，左子树删除一个黑结点那肯定左右黑结点数目就不一致了）。此时，做如下操作：

　　将P左旋转，再将P由黑色改为红色，将S由红色改为黑色，演变过程如下图示：