数据结构_图_最小生成树

2019年4月17日 279次阅读 来源: arkulo

github地址：
https://github.com/arkulo56/thought/blob/master/software/dataStruct/%E6%95%B0%E6%8D%AE%E7%BB%93%E6%9E%84_%E5%9B%BE_%E6%9C%80%E5%B0%8F%E7%94%9F%E6%88%90%E6%A0%91.md

图－最小生成树（联通网的最小代价生成树）

（有规律的连续访问多个顶点的需求）

假设你是电信实施工程师，需要为一个镇的九个村庄架设通信网络做设计，村与村之间的距离就是边的权重，领导要求用最小成本完成任务，你该怎么做？？？

  1. 最小生成树也就是最小权重生成树
  2. n个顶点拥有n-1条边（想想树的节点个数）,使得所有顶点之间都有路径可达
  3. n个节点之间不能构成回路 重要!!!

Prim算法／普里姆算法

原理：对于图G=(V,E),用Prim算法求最小生成树T=(S,TE)的流程如下：

  1. 初始化：设S、TE为空集，任选顶点k加入S
  2. 选取一条权值最小的边(X,Y), 其中X 《数据结构_图_最小生成树》 S（X属于S），且 NOT(Y 《数据结构_图_最小生成树》 S)(Y不属于S)，即：选取一条权值最小的、连接着S中一顶点和S外一顶点的边
  3. 重复步骤2，直到所有顶点都在S中

Kruskal算法

原理：图G=(V,E)

  1. 最小生成树T=(S,TE)
  2. 将G中的所有边按照权重进行升序排序，从小到大加入最小生成树
  3. 如果将选中的边加入TE后，TE不会形成环（回路），则加入，否则丢弃
  4. 重复步骤3，直到所有顶点都在S中

图形推演

《数据结构_图_最小生成树》

总结

可以从图中看到，两种算法最后生成的最小生成树是一样的

    原文作者：arkulo
    原文地址: https://www.jianshu.com/p/d9c07e3864b3
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