动态规划和贪心算法都是用来求最优化问题，且二者都必须具有最有子结构。贪心算法可以解决的问题，动态规划都能解决，可以说，贪心算法是动态规划的一个特例。

贪心算法和动态规划最大的不同在于，它并不是首先寻找子问题的最优解，然后在其中进行选择，而是首先做一次贪心选择——在当时（局部）看来最有选择——然后求解选出的子问题，从而不必费心求解所有可能相关的子问题。

动态规划

动态规划）与分治法相似，都是通过组合子问题的解来求解原问题。分治法将问题划分为互不相交的子问题，递归求解子问题，再将它们的解组合起来，求出原问题的解。与之相反，动态规划应用于子问题重叠的情况，即不同的子问题具有公共的子子问题（子问题的求解释递归进行的，将其划分为更小的子子问题）。这种情况下，动态规划对公共子子问题只求一次解，而分治法会反复求解公共子子问题。

我们通常按如下四个步骤来设计一个动态规划算法：

刻画一个最优解的结构特征（如果一个问题的最优解包含其子问题的最优解，就称此问题具有最有子结构性质）。

递归的定义最优解的值。

计算最优解的值，通常采用自底向上的方法。

利用计算出的信息构造一个最优解。

eg：最长公共子序列（LCS）问题。

贪心算法

求解最优化问题的算法通常需要经过一系列的步骤，在每个步骤都面临多种选择。对于许多最优化问题，使用动态规划算法求最优解有些杀鸡用牛刀了，可以使用更简单更优化的算法，即贪心算法（greedy algorithm）。它在每一步都做出当时看起来最佳的选择。也就是说，它总是做出局部最优的选择，寄希望这样的选择能导致全局最优解。贪心算法并不保证得到最优解，但对很多问题确实可以求得最优解。

可以按如下步骤 设计贪心算法：

将最优化问题转化为这样的形式：对其作出一次选择后，只剩下一个子问题需要求解。

证明作出贪心选择后，原问题总是存在最优解，即贪心选择总是安全的。

证明作出贪心选择后，剩余的子问题满足性质：其最优解与贪心选择组合即可得到原问题的最优解，这样就得到了最优子结构。

贪心选择性质（greedy-choice property）：我们可以通过作出局部最优（贪心）选择来构造全局最优解。换句话说，当进行选择时，我们直接作出在当前问题中看来最优的选择，而不必考虑子问题的解。

这也是贪心算法与动态规划的不同之处。在动态规划方法中，每个步骤都要进行一次选择，但选择通常依赖于子问题的解。因此，我们通常以一种自底向上的方式求解动态规划问题，先求解娇小的子问题，然后是交大的子问题（我们也可以自顶向下求解，但需要备忘机制。当然，即使算法是自顶向下进行计算，我们仍然需要先求解子问题再进行选择）。在贪心算法中，我们总是做出当时看来最佳的选择，然后求解剩下的唯一子问题。贪心算法进行选择时可能依赖于之前做出的选择，但不依赖于任何将来的选择或是子问题的解。因此，与动态规划先求解子问题才能进行第一次选择不用，贪心算法在进行第一次选择之前不求解任何子问题。一个动态规划算法是自底向上进行计算的，而一个贪心算法通常是自顶向下的，进行一次又一次选择，将给定问题实例变得更小。

eg：赫夫曼编码、最小生成树算法（Kruskal算法和Prim算法）

几个经典贪心问题

一、背包相关问题

1.最优装载问题：给出N个物体，有一定重量。请选择尽量多的物体，使总重量不超过C。

解法：只关心数量多，便把重量从小到大排序，依次选，直到装不下。

二、区间相关问题

1.选择不相交区间：数轴上有N个开区间(Li,Ri)，请选择尽量多个区间，并保证这些区间两两没有公共点。

三、Huffman编码

最优编码问题：给出N个字符的频率 ci ，给每个字符赋予一个01编码串，使得任意一个字符的编码不是另一个字符编码的前缀，而且编码后总长度（每个字符的频率与编码长度乘积的总和）尽量小