问题描述

Michael喜欢滑雪，这并不奇怪， 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。

下面是一个例子：
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-……-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。输入的第一行表示区域的行数R和列数C(1 <= R,C <= 100)。下面是R行，每行C个整数，代表高度h，0<=h<=10000。要求输出最长区域的长度。

解题思路

L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j)， 如果周围没有比它低的点，则L(i,j) = 1；否则，递推公式：
L(i,j) 等于(i,j)周围四个点中比(i,j)低，且L值最大的那个点L值加1。
时间复杂度： O(n²)。

程序实现

#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;

int r, c;
struct skiPoint {
    int x;
    int y;
    int h;
    skiPoint() {}
    skiPoint(int x_, int y_, int h_)
    {
        x = x_;
        y = y_;
        h = h_;
    }
};
bool operator < (const skiPoint& sk1, const skiPoint& sk2)
{
    return sk1.h < sk2.h;
}


int main()
{
    cin >> r >> c;
    int tmp_h;
    int count = 0;
    vector<skiPoint> v(r * c);
    vector<int> maxlen(r * c, 1);
    for(int i = 1; i < r + 1; i++)
        for(int j = 1; j < c + 1; j++) {
            cin >> tmp_h;
            v.at(count++) = skiPoint(i, j, tmp_h);
        }
    sort(v.begin(), v.end());
    int num = r * c;
    for(int i = 1; i < num; i++) {
        for(int j = 0; j < i; j++) {
            //人人为我
            if((abs(v.at(j).x - v.at(i).x) == 1 and v.at(j).y == v.at(i).y) or (abs(v.at(j).y - v.at(i).y) == 1 and v.at(j).x == v.at(i).x))
                maxlen.at(i) = max(maxlen.at(i), 1 + maxlen.at(j));
        }
    }
//    for(int i = 0; i < num - 1; i++) {
//        for(int j = i + 1;j < num; j++) {
//            //我为人人
//            if((abs(v.at(j).x - v.at(i).x) == 1 and v.at(j).y == v.at(i).y) or (abs(v.at(j).y - v.at(i).y) == 1 and v.at(j).x == v.at(i).x))
//                maxlen.at(j) = max(maxlen.at(j), 1 + maxlen.at(i));
//        }
//    }
    cout << *max_element(maxlen.begin(), maxlen.end()) << endl;
    return 0;
}

运行结果