待更新
模板
求区间总和
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 111111;
int add[maxn<<2];
LL sum[maxn<<2];
void PushUp(int k) {
// 根据子结点更新父结点
sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}
void PushDown(int k,int m) {
// 根据父结点更新子结点
if (add[k]) {
// 根据标记修改子结点
add[k<<1] += add[k];
add[k<<1|1] += add[k];
sum[k<<1] += add[k] * (m - (m >> 1));
sum[k<<1|1] += add[k] * (m >> 1);
// 取消标记
add[k] = 0;
}
}
void build(int l,int r,int k) {
// 初始化
add[k] = 0;
if (l == r) {
scanf("%lld", &sum[k]);
return ;
}
// 递归建树
int m = (l + r) >> 1;
build(l, m, k << 1);
build(m+1, r, k << 1 | 1);
// 更新父结点
PushUp(k);
}
void update(int L, int R, int c, int l, int r, int k) {
if (L <= l && r <= R) {
// 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
add[k] += c;
sum[k] += (LL)c * (r - l + 1);
return ;
}
// 更新子结点
PushDown(k , r - l + 1);
// 递归更新
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m)
update(L, R, c, l, m, k << 1);
if (m < R)
update(L, R, c, m+1, r, k << 1 | 1);
// 更新父结点
PushUp(k);
}
LL query(int L,int R,int l,int r,int k) {
// 查询区间总和
if (L <= l && r <= R)
// 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
return sum[k];
// 更新子结点
PushDown(k , r - l + 1);
// 递归找总和
int m = (l + r) >> 1;
LL ans = 0;
if (L <= m) ans += query(L , R , l, m, k << 1);
if (m < R) ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
return ans;
}
int main() {
int n, Q;
scanf("%d%d", &n, &Q);
build(1, n, 1);
while (Q--) {
char op[2];
int a , b , c;
scanf("%s",op);
if (op[0] == 'Q') {
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",query(a , b , 1, n, 1));
} else {
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
update(a , b , c , 1, n, 1);
}
}
return 0;
}
A – 敌兵布阵
题意
线段树裸题。
只要做一个树上单点的数据维护和数据查找就可以了。
代码
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 400005;
int n, ans;
struct {
int l, r, n;
}segTree[maxn];
void init() {
int k;
for (k = 1; k < n; k <<= 1);
for (int i = k; i < k << 1; ++i) {
segTree[i].l = segTree[i].r = i - k + 1;
segTree[i].n = 0;
}
for (int i = k - 1; i > 0; --i) {
segTree[i].l = segTree[2 * i].l;
segTree[i].r = segTree[2 * i + 1].r;
segTree[i].n = 0;
}
}
void insert(int i, int x, int m) {
if (x >= segTree[i].l && x <= segTree[i].r)
segTree[i].n += m;
if (segTree[i].l == segTree[i].r)
return;
int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) / 2;
if (x > mid)
insert(2 * i + 1, x, m);
else
insert(2 * i, x, m);
}
void find(int x, int y, int i) {
if (segTree[i].l == x && segTree[i].r == y){
ans += segTree[i].n;
return;
}
if (segTree[i].l == segTree[i].r)
return;
int mid = (segTree[i].l + segTree[i].r) / 2;
if (x > mid)
find(x, y, 2 * i + 1);
else if (y <= mid)
find(x, y, 2 * i);
else{
find(x, mid, 2 * i);
find(mid + 1, y, 2 * i + 1);
}
}
int main() {
int t, cas = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--) {
scanf("%d", &n);
init();
int w;
for (int i = 1; i <= n; ++i) {
scanf("%d", &w);
insert(1, i, w);
}
char op[6]; int a, b;
printf("Case %d:\n", ++cas);
while (scanf("%s", op) && op[0] != 'E') {
scanf("%d%d", &a, &b);
if (op[0] == 'Q') {
ans = 0;
find(a, b, 1);
printf("%d\n", ans);
}
else if (op[0] == 'A')
insert(1, a, b);
else
insert(1, a, -b);
}
}
return 0;
}
C – A Simple Problem with Integers
题意
线段树裸题。套模板。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
const int maxn = 111111;
int add[maxn<<2];
LL sum[maxn<<2];
void PushUp(int k) {
// 根据子结点更新父结点
sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}
void PushDown(int k,int m) {
// 根据父结点更新子结点
if (add[k]) {
// 根据标记修改子结点
add[k<<1] += add[k];
add[k<<1|1] += add[k];
sum[k<<1] += add[k] * (m - (m >> 1));
sum[k<<1|1] += add[k] * (m >> 1);
// 取消标记
add[k] = 0;
}
}
void build(int l,int r,int k) {
// 初始化
add[k] = 0;
if (l == r) {
scanf("%lld", &sum[k]);
return ;
}
// 递归建树
int m = (l + r) >> 1;
build(l, m, k << 1);
build(m+1, r, k << 1 | 1);
// 更新父结点
PushUp(k);
}
void update(int L, int R, int c, int l, int r, int k) {
if (L <= l && r <= R) {
// 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
add[k] += c;
sum[k] += (LL)c * (r - l + 1);
return ;
}
// 更新子结点
PushDown(k , r - l + 1);
// 递归更新
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m)
update(L, R, c, l, m, k << 1);
if (m < R)
update(L, R, c, m+1, r, k << 1 | 1);
// 更新父结点
PushUp(k);
}
LL query(int L,int R,int l,int r,int k) {
// 查询区间总和
if (L <= l && r <= R)
// 如果搜索区间在目标区间之内就直接修改
return sum[k];
// 更新子结点
PushDown(k , r - l + 1);
// 递归找总和
int m = (l + r) >> 1;
LL ans = 0;
if (L <= m) ans += query(L , R , l, m, k << 1);
if (m < R) ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
return ans;
}
int main() {
int n, Q;
scanf("%d%d", &n, &Q);
build(1, n, 1);
while (Q--) {
char op[2];
int a , b , c;
scanf("%s",op);
if (op[0] == 'Q') {
scanf("%d%d",&a,&b);
printf("%lld\n",query(a , b , 1, n, 1));
} else {
scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
update(a , b , c , 1, n, 1);
}
}
return 0;
}
D – Mayor’s posters
题意
线段树重复染色。
只需要一个区间染色操作和一个查询操作即可。
唯一的问题是需要简单Hash一下。
如果完全简单哈希的话会有问题，所以用数组缓存一下，然后判断两个数是否相邻，如果不相邻需要在他们之间插入一个任意数来分隔。
代码
// 94ms 1112KB C++
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 11111;
bool hashset[maxn];
int col[maxn<<4], x[maxn<<2];
int ans, n, cnt, cur;
struct {
int l, r;
}q[maxn];
void pushdown(int rt){
if (col[rt] != -1){
col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
col[rt] = -1;
}
}
void update(int L, int R, int c, int l, int r, int rt){
// 区间染色
if (L <= l && r <= R){
col[rt] = c;
return;
}
pushdown(rt);
int m = (l+r)>>1;
if (L <= m) update(L, R, c, l, m, rt<<1);
if (R > m) update(L, R, c, m+1, r, rt<<1|1);
}
void query(int l, int r, int rt){
if (col[rt] != -1){
// 根据染色更新vis（hashset）
if (!hashset[col[rt]]) ++ans;
hashset[col[rt]] = true;
return;
}
if (l == r) return;
int m = (l+r) >> 1;
query(l, m, rt<<1);
query(m+1, r, rt<<1|1);
}
void init(){
cnt = ans = 0;
scanf("%d", &n);
memset(col, -1, sizeof(col));
memset(hashset, 0, sizeof(hashset));
}
void solve(){
init();
for (int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%d%d", &q[i].l, &q[i].r);
x[cnt++] = q[i].l, x[cnt++] = q[i].r;
}
// 给所有的区间排序，取其中不重复的
sort(x, x + cnt);
cur = 1;
for (int i = 1; i < cnt; ++i)
if (x[i] != x[i-1])
x[cur++] = x[i];
// 如果前后两个数是不相邻的，那就在两个之间插入一个前一个数（其实可以是任意）
for (int i = cur-1; i >= 1; --i)
if (x[i] != x[i-1] + 1)
x[cur++] = x[i-1] + 1;
sort(x, x + cur);
for (int i = 0; i < n; ++i){
// 找每一个问题的左右边界
int l = lower_bound(x, x + cur, q[i].l) - x;
int r = lower_bound(x, x + cur, q[i].r) - x;
// 更新区间
update(l, r, i, 0, cur, 1);
}
// 计算答案
query(0, cur, 1);
// 输出
printf("%d\n", ans);
}
int main(){
int t;
scanf("%d", &t);
while (t--) solve();
return 0;
}
意外发现
在看LeaderBoard的时候意外发现一个大神的代码。线段树用DFS做，而且时间和内存都非常小，代码也很短，26行。真是厉害的操作。
另外，对于G++和C++的提交发现，这段代码在G++上可以跑出16ms的神级速度，而C++就会32ms。同时，快读对于C++编译器会起反作用，但是G++可以很快。inline对内存的优化也是这样。
// 0ms 680KB G++
#include <cstdio>
#include <cstring>
int c, n, ans, start[10005], end[10005], vis[10005];
void dfs(int l, int r, int x){
if (!x) return;
if (r >= start[x] && l <= end[x]){
if (!vis[x]) { vis[x] = 1; ++ans; }
if (l < start[x]) dfs(l, start[x] - 1, x - 1);
if (r > end[x]) dfs(end[x] + 1, r, x - 1);
}
else dfs(l, r, x-1);
}
int main(){
scanf("%d", &c);
while (c--){
scanf("%d", &n);
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d%d", start+i, end+i);
memset(vis, 0, sizeof(vis));
ans = 0;
dfs(1, 10000000, n);
printf("%d\n", ans);
}
}
E – Just a Hook
题意
线段树裸题。
区间染色求和。
第一次不是看题解而是自己套板子过的题，还行还行。
出题人估计是Dota打多了
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
const int maxn = 111111;
int add[maxn<<2];
int sum[maxn<<2];
void PushUp(int k) {
sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}
void PushDown(int k,int m) {
if (add[k]) {
add[k<<1] = add[k];
add[k<<1|1] = add[k];
sum[k<<1] = add[k] * (m - (m >> 1));
sum[k<<1|1] = add[k] * (m >> 1);
add[k] = 0;
}
}
void build(int l,int r,int k) {
add[k] = 0;
if (l == r) {
sum[k] = 1;
return ;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(l, m, k << 1);
build(m+1, r, k << 1 | 1);
PushUp(k);
}
void update(int L, int R, int c, int l, int r, int k) {
if (L <= l && r <= R) {
add[k] = c;
sum[k] = (int)c * (r - l + 1);
return ;
}
PushDown(k , r - l + 1);
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m)
update(L, R, c, l, m, k << 1);
if (m < R)
update(L, R, c, m+1, r, k << 1 | 1);
PushUp(k);
}
int query(int L,int R,int l,int r,int k) {
if (L <= l && r <= R)
return sum[k];
PushDown(k , r - l + 1);
int m = (l + r) >> 1;
int ans = 0;
if (L <= m) ans += query(L , R , l, m, k << 1);
if (m < R) ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
return ans;
}
void solve(int cas) {
int n, Q;
scanf("%d%d", &n, &Q);
build(1, n, 1);
while (Q--) {
int a, b, c;
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
update(a, b, c, 1, n, 1);
}
printf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n", cas, query(1, n, 1, n, 1));
}
int main(){
int t, cas = 0;
scanf("%d", &t);
while (t--)
solve(++cas);
return 0;
}
F – Count the Colors
题意
线段树区间染色。
真·染色。不难但是还是去找了板子。
还是要多练习才行。
代码
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 8005;
int n, col[maxn<<2], vis[maxn<<2], ans[maxn<<2];
inline void pushdown(int rt){
if(col[rt] != -1){
col[rt<<1] = col[rt<<1|1] = col[rt];
col[rt] = -1;
}
}
void update(int l, int r, int data, int left, int right, int rt){
if(l <= left && right <= r){
col[rt] = data;
return;
}
if(col[rt] == data) return;
if(col[rt] != -1) pushdown(rt);
int m = (left + right) >> 1;
if(l <= m) update(l, r, data, left, m, rt<<1);
if(r > m) update(l, r, data, m+1, right, rt<<1|1);
}
void query(int left, int right, int rt){
if(col[rt] != -1){
for(int i = left; i <= right; ++i)
vis[i] = col[rt];
return;
}
if(left != right){
int m = (left + right) >> 1;
query(left, m, rt<<1);
query(m+1, right, rt<<1|1);
}
}
void init(){
int a, b, c;
memset(col, -1, sizeof(col));
memset(vis, -1, sizeof(vis));
memset(ans, 0, sizeof(ans));
//input
for (int i = 0; i < n; ++i){
scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
if (a >= b) continue;
update(a+1, b, c, 1, 8000, 1);
}
//calc
query(1, 8000, 1);
}
int main(){
while(~scanf("%d",&n)){
init();
int cur = 1;
while(cur < maxn){
int color = vis[cur], j = cur + 1;
if(color == -1){
++cur;
continue;
}
while(vis[j] != -1 && vis[j] == color && j < maxn)
++j;
++ans[color];
cur = j;
}
for(int i=0; i<maxn; ++i)
if(ans[i])
printf("%d %d\n",i,ans[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
G – Balanced Lineup
题意
线段树区间求最值差。
我的做法是求区间最大值和区间最小值，最后作差。
方法很暴力，所以时间很长，优化空间很大。
不过是第一道纯自己敲的线段树hhh，也算是有点长进。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn = 50005;
int col1[maxn<<2], col2[maxn<<2];
int n, m, h[maxn];
inline void pushup1(int l, int r, int k){
if (l == r || col1[k] != -1)
return;
int m = (l + r) >> 1;
pushup1(l, m, k<<1);
pushup1(m+1, r, k<<1|1);
col1[k] = max(col1[k<<1], col1[k<<1|1]);
}
inline void pushup2(int l, int r, int k){
if (l == r || col2[k] != -1)
return;
int m = (l + r) >> 1;
pushup2(l, m, k<<1);
pushup2(m+1, r, k<<1|1);
col2[k] = min(col2[k<<1], col2[k<<1|1]);
}
inline void build(int l, int r, int rt){
if (l == r){
col1[rt] = h[l];
return;
}
int m = (l+r) >> 1;
build(l, m, rt<<1);
build(m+1, r, rt<<1|1);
}
inline int query1(int b, int e, int l, int r, int rt){
if (b <= l && r <= e)
return col1[rt];
int ans = 0, m = (l + r) >> 1;
if (b <= m)
ans = max(ans, query1(b, e, l, m, rt<<1));
if (e > m)
ans = max(ans, query1(b, e, m+1, r, rt<<1|1));
return ans;
}
inline int query2(int b, int e, int l, int r, int rt){
if (b <= l && r <= e)
return col2[rt];
int ans = 0x3f3f3f3f, m = (l + r) >> 1;
if (b <= m)
ans = min(ans, query2(b, e, l, m, rt<<1));
if (e > m)
ans = min(ans, query2(b, e, m+1, r, rt<<1|1));
return ans;
}
int main(){
while (~scanf("%d%d", &n, &m)){
memset(col1, -1, sizeof(col1));
memset(col2, -1, sizeof(col2));
for (int i = 1; i <= n; ++i)
scanf("%d", h + i);
build(1, n, 1);
memcpy(col2, col1, sizeof(col1));
pushup1(1, n, 1);
pushup2(1, n, 1);
int l, r, ans, a, b;
for (int i = 1; i <= m; ++i){
scanf("%d%d", &l, &r);
a = query1(l, r, 1, n, 1), b = query2(l, r, 1, n, 1);
//cout << a << " " << b << endl;
ans = a - b;
printf("%d\n", ans);
}
}
return 0;
}
H – Can you answer these queries?
题意
线段树区间更新。
更新是让每个值开方。
这道题有两个坑，一个是每个值开方最多八次，也就是说值为1的点是不需要开方的。判一下sum[k] == sum[k] == r-l+1即可。
代码
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100005;
ll sum[maxn<<2];
int n, m, cas;
inline void PushUp(int k) {
sum[k] = sum[k<<1] + sum[k<<1|1];
}
inline void build(int l,int r,int k) {
sum[k] = 0;
if (l == r) {
scanf("%lld", &sum[k]);
return ;
}
int m = (l + r) >> 1;
build(l, m, k << 1);
build(m+1, r, k << 1 | 1);
PushUp(k);
}
inline void update(int L, int R, int l, int r, int k) {
if (l == r) {
sum[k] = sqrt(1.0*sum[k]);
return ;
}
if (L <= l && r <= R && sum[k] == r-l+1)
return;
int m = (l + r) >> 1;
if (L <= m)
update(L, R, l, m, k << 1);
if (m < R)
update(L, R, m+1, r, k << 1 | 1);
PushUp(k);
}
inline ll query(int L,int R,int l,int r,int k) {
if (L <= l && r <= R)
return sum[k];
int m = (l + r) >> 1;
ll ans = 0;
if (L <= m)
ans += query(L , R , l, m, k << 1);
if (m < R)
ans += query(L , R , m+1, r, k << 1 | 1);
return ans;
}
void solve(){
build(1, n, 1);
scanf("%d", &m);
printf("Case #%d:\n", ++cas);
while (m--){
int op, a, b;
ll ans = 0;
scanf("%d%d%d", &op, &a, &b);
int x = min(a, b), y = max(a, b);
if (op){
ans = query(x, y, 1, n, 1);
printf("%lld\n", ans);
}
else
update(x, y, 1, n, 1);
}
printf("\n");
}
int main(){
cas = 0;
while (~scanf("%d", &n))
solve();
return 0;
}
I – Tunnel Warfare
题意
线段树区间合并。
还是第一次见这样的题型，之前都是染色和更新。
这个解法用了结构体，当然也可以不用。
好处是简化了函数的传参列表。
代码
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
const int maxn = 50000+10;
int n,m;
int s[maxn],top;//s为模拟栈
struct node
{
int l,r;
int ls,rs,ms;//ls,左端最大连续区间，rs右端最大连续区间，ms区间内最大连续区间
} a[maxn<<2];
void init(int l,int r,int i)
{
a[i].l = l;
a[i].r = r;
a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = r-l+1;
if(l!=r)
{
int mid = (l+r)>>1;
init(l,mid,i*2);
init(mid+1,r,2*i+1);
}
}
void insert(int i,int t,int x)
{
if(a[i].l == a[i].r)
{
if(x==1)
a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = 1;//修复
else
a[i].ls = a[i].rs = a[i].ms = 0;//破坏
return ;
}
int mid = (a[i].l+a[i].r)>>1;
if(t<=mid)
insert(2*i,t,x);
else
insert(2*i+1,t,x);
a[i].ls = a[2*i].ls;//左区间
a[i].rs = a[2*i+1].rs;//右区间
a[i].ms = max(max(a[2*i].ms,a[2*i+1].ms),a[2*i].rs+a[2*i+1].ls);//父亲区间内的最大区间必定是，左子树最大区间，右子树最大区间，左右子树合并的中间区间，三者中最大的区间值
if(a[2*i].ls == a[2*i].r-a[2*i].l+1)//左子树区间满了的话，父亲左区间要加上右孩子的左区间
a[i].ls += a[2*i+1].ls;
if(a[2*i+1].rs == a[2*i+1].r-a[2*i+1].l+1)//同理
a[i].rs += a[2*i].rs;
}
int query(int i,int t)
{
if(a[i].l == a[i].r || a[i].ms == 0 || a[i].ms == a[i].r-a[i].l+1)//到了叶子节点或者该访问区间为空或者已满都不必要往下走了
return a[i].ms;
int mid = (a[i].l+a[i].r)>>1;
if(t<=mid)
{
if(t>=a[2*i].r-a[2*i].rs+1)//因为t<=mid，看左子树，a[2*i].r-a[2*i].rs+1代表左子树右边连续区间的左边界值，如果t在左子树的右区间内，则要看右子树的左区间有多长并返回
return query(2*i,t)+query(2*i+1,mid+1);
else
return query(2*i,t);//如果不在左子树的右边界区间内，则只需要看左子树
}
else
{
if(t<=a[2*i+1].l+a[2*i+1].ls-1)//同理
return query(2*i+1,t)+query(2*i,mid);
else
return query(2*i+1,t);
}
}
int main()
{
int i,j,x;
char ch[2];
while(~scanf("%d%d",&n,&m))
{
top = 0;
init(1,n,1);
while(m--)
{
scanf("%s",ch);
if(ch[0] == 'D')
{
scanf("%d",&x);
s[top++] = x;
insert(1,x,0);
}
else if(ch[0] == 'Q')
{
scanf("%d",&x);
printf("%d\n",query(1,x));
}
else
{
if(x>0)
{
x = s[--top];
insert(1,x,1);
}
}
}
}
return 0;
}
