二叉搜索树 又叫二叉排序树 二叉查找树

二叉查找树简介

它或者是一棵空树；或者是具有下列性质的二叉树： 
（1）若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值； 
（2）若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 
（3）左、右子树也分别为二叉查找树  
具体的实现

/************************************************************************* 
  这是一个二叉查找树，实现了以下操作：插入结点、构造二叉树、删除结点、查找、 
  查找最大值、查找最小值、查找指定结点的前驱和后继。上述所有操作时间复杂度 
  均为o(h),其中h是树的高度 
  注释很详细，具体内容就看代码吧 
*************************************************************************/  
  
#include<stdio.h>  
#include<stdlib.h>  
  
//二叉查找树结点描述  
typedef int KeyType;  
typedef struct Node  
{  
    KeyType key;          //关键字  
    struct Node * left;   //左孩子指针  
    struct Node * right;  //右孩子指针  
    struct Node * parent; //指向父节点指针  
}Node,*PNode;  
  
//往二叉查找树中插入结点  
//插入的话，可能要改变根结点的地址，所以传的是二级指针  
void inseart(PNode * root,KeyType key)  
{  
    //初始化插入结点  
    PNode p=(PNode)malloc(sizeof(Node));  
    p->key=key;  
    p->left=p->right=p->parent=NULL;  
    //空树时，直接作为根结点  
    if((*root)==NULL){  
        *root=p;  
        return;  
    }  
    //插入到当前结点（*root）的左孩子  
    if((*root)->left == NULL && (*root)->key > key){  
        p->parent=(*root);  
        (*root)->left=p;  
        return;  
    }  
    //插入到当前结点（*root）的右孩子  
    if((*root)->right == NULL && (*root)->key < key){  
        p->parent=(*root);  
        (*root)->right=p;  
        return;  
    }  // 没有处理相等值得情况
    if((*root)->key > key)  
        inseart(&(*root)->left,key);  
    else if((*root)->key < key)  
        inseart(&(*root)->right,key);  
    else  
        return;  
}  
  
//查找元素,找到返回关键字的结点指针，没找到返回NULL  
PNode search(PNode root,KeyType key)  
{  
    if(root == NULL)  
        return NULL;  
    if(key > root->key) //查找右子树  
        return search(root->right,key);  
    else if(key < root->key) //查找左子树  
        return search(root->left,key);  
    else  
        return root;  
}  
  
//查找最小关键字,空树时返回NULL  
PNode searchMin(PNode root)  
{  
    if(root == NULL)  
        return NULL;  
    if(root->left == NULL)  
        return root;  
    else  //一直往左孩子找，直到没有左孩子的结点  
        return searchMin(root->left);  
}  
  
//查找最大关键字,空树时返回NULL  
PNode searchMax(PNode root)  
{  
    if(root == NULL)  
        return NULL;  
    if(root->right == NULL)  
        return root;  
    else  //一直往右孩子找，直到没有右孩子的结点  
        return searchMax(root->right);  
}  
  
//查找某个结点的前驱  
PNode searchPredecessor(PNode p)  
{  
    //空树  
    if(p==NULL)  
        return p;  
    //有左子树、左子树中最大的那个 即第一个比它小的
    if(p->left)  
        return searchMax(p->left);  
    //无左子树,查找某个结点的右子树遍历完了  
    else{  
        if(p->parent == NULL)  
            return NULL;  
        //向上寻找前驱  
        while(p){  
            if(p->parent->right == p)  // 可能存在某个与它相等的值
                break;  
            p=p->parent;  
        }  
        return p->parent;  
    }  
}  
  
//查找某个结点的后继  
PNode searchSuccessor(PNode p)  
{  
    //空树  
    if(p==NULL)  
        return p;  
    //有右子树、右子树中最小的那个 比它的数中的最小值
    if(p->right)  
        return searchMin(p->right);  
    //无右子树,查找某个结点的左子树遍历完了  
    else{  
        if(p->parent == NULL)  
            return NULL;  
        //向上寻找后继  
        while(p){  
            if(p->parent->left == p)    // 可能存在某个与它相等的值 
                break;  
            p=p->parent;  
        }  
        return p->parent;  
    }  
}  
  
//根据关键字删除某个结点,删除成功返回1,否则返回0  
//如果把根结点删掉，那么要改变根结点的地址，所以传二级指针  
int deleteNode(PNode* root,KeyType key)  
{  
    PNode q;  
    //查找到要删除的结点  
    PNode p=search(*root,key);  
    KeyType temp;    //暂存后继结点的值  
    //没查到此关键字  
    if(!p)  
        return 0;  
    //1.被删结点是叶子结点，直接删除  
    if(p->left == NULL && p->right == NULL){  
        //只有一个元素，删完之后变成一颗空树  
        if(p->parent == NULL){  
            free(p);  
            (*root)=NULL;  
        }else{  
            //删除的结点是父节点的左孩子  
            if(p->parent->left == p)  
                p->parent->left=NULL;  
            else  //删除的结点是父节点的右孩子  
                p->parent->right=NULL;  
            free(p);  
        }  
    }  
  
    //2.被删结点只有左子树  
    else if(p->left && !(p->right)){  
        p->left->parent=p->parent;  
        //如果删除是父结点，要改变父节点指针  
        if(p->parent == NULL)  
            *root=p->left;  
        //删除的结点是父节点的左孩子  
        else if(p->parent->left == p)  
            p->parent->left=p->left;  
        else //删除的结点是父节点的右孩子  
            p->parent->right=p->left;  
        free(p);  
    }  
    //3.被删结点只有右孩子  
    else if(p->right && !(p->left)){  
        p->right->parent=p->parent;  
        //如果删除是父结点，要改变父节点指针  
        if(p->parent == NULL)  
            *root=p->right;  
        //删除的结点是父节点的左孩子  
        else if(p->parent->left == p)  
            p->parent->left=p->right;  
        else //删除的结点是父节点的右孩子  
            p->parent->right=p->right;  
        free(p);  
    }  
    //4.被删除的结点既有左孩子，又有右孩子  
    //该结点的后继结点肯定无左子树(参考上面查找后继结点函数)  
    //删掉后继结点,后继结点的值代替该结点  
    else{  
        //找到要删除结点的后继  
        q=searchSuccessor(p);  
        temp=q->key;  
        //删除后继结点  
        deleteNode(root,q->key);  
        p->key=temp;  
    }  
    return 1;  
}  
  
//创建一棵二叉查找树  
void create(PNode* root,KeyType *keyArray,int length)  
{  
    int i;  
    //逐个结点插入二叉树中  
    for(i=0;i<length;i++)  
        inseart(root,keyArray[i]);  
}  
  
int main(void)  
{  
    int i;  
    PNode root=NULL;  
    KeyType nodeArray[11]={15,6,18,3,7,17,20,2,4,13,9};  
    create(&root,nodeArray,11);  
    for(i=0;i<2;i++)  
        deleteNode(&root,nodeArray[i]);  
    printf("%d\n",searchPredecessor(root)->key);  
    printf("%d\n",searchSuccessor(root)->key);  
    printf("%d\n",searchMin(root)->key);  
    printf("%d\n",searchMax(root)->key);  
    printf("%d\n",search(root,13)->key);  
    return 0;  
}