数据结构与算法 Python 实现 第七章 图

7.1 概念 性质 和实现

7.1.1 定义和图示

一个图就是一个二元祖,也用图示来表示一个图
G = (V, E)
<vi, vj>表示有方向的边,i->j
(vi, vj)表示无方向的边

7.1.2 图的一些概念和性质

完全图
若图有n个顶点,显然,完全有向图有n(n-1)条边, 完全无向图有n(n-1)/2条边
也就是说,E的规模和V平方的规模是接近的。

顶点的度:
与他邻接的边的条数
入度:指向该顶点的边数
出度:指出该顶点的边数

e = 1/2 * 所有顶点度数的和

路径和相关性质
回路:起点和终点相同
简单回路:只有起点和终点相同的回路
简单路径:内部没有回路,简单回路也是简单路径

有根图:
存在一个节点,到其他节点都有路径
根不一定唯一

连通图:
连通:两个点可以互相到达
连通无向图:任意俩点都连通
强连通有向图:任意两个点连通

显然,完全无向图都是连通图。
完全有向图都是强连通有向图。

性质7.2 (最小连通无向图的边数)n个点的最小连通无向图有n-1条边

性质7.3 (最小有根图的边数)n个点的最小有根图有n-1条边

子图,连通子图
这一节说实话比较绕,就不写了

带权图和网络
带权的连通无向图=网络
weighted connected unoriented graph = network

7.1.4 图的表示和实现

邻接矩阵
显然,无向图的邻接矩阵一定是对称矩阵。
通常,顶点到自身是0,也就是说,邻接矩阵的对角线元素是0,没有边的记为∞。

由于显然,邻接矩阵很多时候会比较稀疏,很浪费

**图的邻接表表示
实际中,人们经常用一个顺序表表示图中的顶点,每个顶点关联一个list node

7.3 基本图算法

7.3.1 图的遍历

DFS and BFS

7.3.2 生成树

7.4最小生成树

7.4.2 Kruskal 算法

7.4.3 Prim算法

7.5 最短路径

7.5.2 求解单源点最短路径的Dijkstra算法。

给出一个顶点:得到去其他所有顶点的最短路径
算法实现:p251

7.5.3 求解任意顶点间最短路径的Floyd算法

算法实现:p254

7.6 AOV/AOE 网及其算法

    原文作者:一条图图犬
    原文地址: https://www.cnblogs.com/theodoric008/p/8042596.html
    本文转自网络文章,转载此文章仅为分享知识,如有侵权,请联系博主进行删除。
点赞