使用matlab函数求解工程优化问题

一、无约束优化问题: 

fminunc可用于求解任意无约束优化问题的最值

（求最大值可通过取目标函数的相反数转化成求最小值问题）

 调用方法：[x,fval,exitflag]= fminunc(FUN,X0)

输入：

— FUN:待优化目标函数

— X0:初值

输出：

— x:最优解

–fval:目标函数最小值

–exitflag:退出标志；

例1：求函数y=x^2+4*x+5的最小值(已知最优解x*= -2,最小值1)

function f1 = f1(x)
      f1 = x^2+4*x+5;

>>[x,fVal,exitflag] = fminunc(@f1,2)

>>x =-2;fVal=1;exitFlag=1;

例2：多变量：求f(x,y)=e^2x(x+y²+2y)的最小值

function f2 = f2(r)

x=r(1);y=r(2);

f=exp(2*x)*(x+y^2+2*y);

>>[x,fVal,exitflag] = fminunc(@f2,[2,1]) 

>>x = [0.5 -1]

fVal = -1.3591

exitflag = 1

二、目标函数在区间[x1,x2]上的最小值，使用fminbnd
 [X,FVAL,EXITFLAG] = FMINBND(…)

例3：求目标函数y=sinx在[1,3]上的最大值

>> [x,f,e]=fminbnd(‘-sin(x)’,1,3)

>>x=1.5708,f=-1;e=1

三、有约束优化问题，使用fmincon——万能函数

[x,favl,exitflag]=fmincon(fun1,x0,A,B,Aeq,Beq,l,u,fun2)

   fun1:目标函数

   x0：初始点

   A*x<=B(不等式约束)

   Aeq*x=Beq（等式约束）

   l<=x<=u（上下界约束）

   fun2:用于非线性约束

           fun2的格式为：C(x)<=0;Ceq(x)=0

        function [C,Ceq]=fun2(x)

               C = …;

               Ceq = …;

       end