假设一个探险家被困在了地底的迷宫之中,要从当前位置开始找到一条通往迷宫出口的路径。迷宫可以用一个二维矩阵组成,有的部分是墙,有的部分是路。迷宫之中有的路上还有门,每扇门都在迷宫的某个地方有与之匹配的钥匙,只有先拿到钥匙才能打开门。请设计一个算法,帮助探险家找到脱困的最短路径。如前所述,迷宫是通过一个二维矩阵表示的,每个元素的值的含义如下 0-墙,1-路,2-探险家的起始位置,3-迷宫的出口,大写字母-门,小写字母-对应大写字母所代表的门的钥匙
输入描述:
迷宫的地图,用二维矩阵表示。第一行是表示矩阵的行数和列数M和N
后面的M行是矩阵的数据,每一行对应与矩阵的一行(中间没有空格)。M和N都不超过100, 门不超过10扇。
输出描述:
路径的长度,是一个整数
示例1
输入
5 5
02111
01a0A
01003
01001
01111
输出
7
题目理解
一般迷宫问题可以理解为一个图的遍历问题。
根节点为起点,用BFS遍历图,根据BFS遍历的特性(距根距离由近至远按序输出)
此题是题目的一个变化,增加了钥匙和大门,我们可以将它们看作另一个状态。
具体使用队列去BFS遍历迷宫,根据key去判断是否可以通过大门,可通过就入队列,循环取队列顶部元素。遇到终点即为最短路径。
C++代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char G[105][105];
int book[105][105][1200] , M , N;
int bfs(int , int);
int Next[4][2] = {0,1,0,-1,1,0,-1,0};
struct node{
int x,y,k,step;
node(int x, int y,int k,int step):x(x),y(y),k(k),step(step){}
};
int main(){
cin>>N>>M;
for(int i=0;i<N;i++)
cin>>G[i];
//初始化
//fill(book,book+105,0);
memset(book,0,sizeof(book));
for(int i=0;i<N;i++){
for(int j=0;j<M;j++){
if(G[i][j] == '2'){
book[i][j][0]=1;
cout<<bfs(i,j);
break;
}
}
}
return 0;
}
int bfs(int x,int y){
//队列
queue<node> Q;
Q.push(node(x,y,0,0));
while(!Q.empty()){
node head = Q.front();
Q.pop();
if(G[head.x][head.y] == '3')
return head.step;
for(int i=0;i<4;i++){
int nx = head.x + Next[i][0];
int ny = head.y + Next[i][1];
if(nx>=N||nx<0||ny<0||ny>=M||G[nx][ny]=='0') continue;
int key = head.k;
//使用int记录所获得的钥匙
if('a' <= G[nx][ny] && G[nx][ny] <= 'z')
key = key | (1<<(G[nx][ny]-'a'));
//if('A' <= G[nx][ny] && G[nx][ny] <= 'Z')
// if(key&(1<<(G[nx][ny]-'A')) == 0)
// continue;
if('A'<=G[nx][ny]&&G[nx][ny]<='Z'&&(key&(1<<(G[nx][ny]-'A')))==0) continue;
if(!book[nx][ny][key]){
book[nx][ny][key]=1;
//<<endl;
Q.push(node(nx,ny,key,head.step+1));
}
}
}
return 0;
}