前言

形如下图的三角形，其实质是二项式(a+b)的n次方展开后各项的系数排成的三角形，它的特点是左右两边全是1，从第二行起，中间的每一个数是上一行里相邻两个数之和。这就是经典的杨辉三角，下面就为大家介绍一下杨辉三角的6中解法。

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

…

方法一：

#include<stdio.h>
void main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=0;i<n;i++)
     a[i][0]=1;       /*第一列全置为一*/
   for(i=1;i<n;i++)
     for(j=1;j<=i;j++)
       a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];/*每个数是上面两数之和*/
   for(i=0;i<n;i++)    /*输出杨辉三角*/
   { for(j=0;j<=i;j++)
       printf("%5d",a[i][j]);
     printf("\n");
   }
}

解法一属于最容易想到的解法，各部分功能独立，程序浅显易懂。

方法二:

#include<stdio.h>
void main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={1};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<n;i++)
   { a[i][0]=1;              /*第一列全置为一*/
     for(j=1;j<=i;j++)
       a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];   /*每个数是上面两数之和*/
   }
     for(i=0;i<n;i++)            /*输出杨辉三角*/
     { for(j=0;j<=i;j++)
         printf("%5d",a[i][j]);
       printf("\n");
     }
} 

解法二在一的基础上，把第一列置为1的命令移到下面的双重循环中，减少了一个循环。注意初始化数组的变化。

方法三：

#include<stdio.h>
void main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   for(j=1;j<=i;j++)
     a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];   /*每个数是上面两数之和*/
   for(i=1;i<=n;i++)           /*输出杨辉三角*/
   { for(j=1;j<=i;j++) printf("%5d",a[i][j]);
      printf("\n");
   }
}

解法三是在一、二的基础上，把第一列置为1的命令去掉了，注意初始化数组的变化。

方法四：

#include<stdio.h>
void main()
{ int i,j,n=0,a[17][17]={0,1};
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   { for(j=1;j<=i;j++)
     { a[i][j]=a[i-1][j-1]+a[i-1][j];   /*每个数是上面两数之和*/
       printf("%5d",a[i][j]);    /*输出杨辉三角*/
     }
     printf("\n");
   }
}

解法四在解法三的基础上，将计算和打印合并到一个双重循环中。

方法五：

#include<stdio.h>
void main()
{ int i,j,n=0,a[17]={1},b[17];
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=0;i<n;i++)
   { b[0]=a[0];
     for(j=1;j<=i;j++)
        b[j]=a[j-1]+a[j];   /*每个数是上面两数之和*/
     for(j=0;j<=i;j++)            /*输出杨辉三角*/
     { a[j]=b[j];   /*把算得的新行赋给a,用于打印和下一次计算*/
       printf("%5d",a[j]);
     }
     printf("\n");
   }
}

解法一到四都用了二维数组，占用的空间较多，而解法五只使用了两个一维数组。

方法六：

#include<stdio.h>
void main()
{ int i,j,n=0,a[17]={0,1},l,r;
   while(n<1 || n>16)
   { printf("请输入杨辉三角形的行数:");
     scanf("%d",&n);
   }
   for(i=1;i<=n;i++)
   { l=0;
     for(j=1;j<=i;j++)
     { r=a[j];
       a[j]=l+r;   /*每个数是上面两数之和*/
       l=r;
       printf("%5d",a[j]);   /*输出杨辉三角*/
     }
     printf("\n");
   }
}

解法六只使用了一个一维数组和两个临时变量，最为简洁。