【题意】题目链接 NYOJ15       UVA1626

【分析】第一次学区间dp，看了别人的一个矩阵链乘后来做的http://www.jtben.com/document/1255647；这里的括号匹配和矩阵链乘类似的，具体看我的详细注释吧

【NYOJ15递推AC代码】8ms

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110
#define INF 0x3f3f3f3f
char c[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];//dp[i][j]表示区间i~j的字符串中，最少的添加括号数量

int main ()
{
    #ifdef SHY
        freopen("e:\\1.txt", "r", stdin);
    #endif
    int t;
    scanf ("%d%*c", &t);
    while(t--)
    {
        gets(c);
        int n = strlen(c);
        memset(dp,0,sizeof(dp));//当不需要添加任何括号的时候，需要用到
        for (int i = 0; i < n; i++)//初始化i==j的情况需要添加一个括号，也就是边界
            dp[i][i] = 1;
        for (int m = 1; m < n; m++)//i和j的距离,也就是dp[]的对角线开始计算
        {
            for (int i = 0; i < n-m; i++)//开始位置i
            {
                int j = i+m;
                dp[i][j] = INF;//初始化为最大值,或者直接调用min(dp[i][i], dp[i][i]+dp[i+1][j]);
                if (('(' == c[i] && ')' == c[j]) || ('[' == c[i] && ']' == c[j]))//保证[()]的情况不会被添加
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
                for (int k = i; k < j; k++)//把i~j分割为i~k和k+1~j，求怎样分割是最小值
                    dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]);
            }
        }
        printf ("%d\n", dp[0][n-1]);
    }
    return 0;
}

 【NYOJ15记忆化搜索AC代码】 4ms

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110
#define INF 0x3f3f3f3f
int dp[MAXN][MAXN], n;
char c[MAXN];
//dp[i][j]表示区间i~j之间添加的最少的括号数

int dfs(int i, int j)
{
    if (-1 != dp[i][j])//记忆化
        return dp[i][j];
    if (i > j)//边界处理，不存在的可能，直接返回0
        return dp[i][j] = 0;
    if (i == j)//只有一个括号的时候
        return dp[i][j] = 1;
    int ans = dfs(i,j-1)+1;//如果下面i~j-1没有与j匹配的括号就添加一个
    for (int k = i; k < j; k++)//枚举i~j-1，是否有与j匹配的括号
    {
        //如果有匹配的括号，那么当前k位置需要添加的括号数为dfs(i,k-1)+dfs(k+1,j-1)
        if (('(' == c[k] && ')' == c[j]) ||( '[' == c[k] && ']' == c[j]))
            ans = min(ans, dfs(i,k-1)+dfs(k+1,j-1));
    }
    return dp[i][j] = ans;
}
int main ()
{
    #ifdef SHY
        freopen("e:\\1.txt", "r", stdin);
    #endif
    int t;
    scanf ("%d%*c", &t);
    while(t--)
    {
        gets(c);
        n = strlen(c);
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        printf ("%d\n", dfs(0,n-1));
    }
    return 0;
}

 【UVA1626打印方案】1029ms

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define MAXN 110
char a[MAXN];
int dp[MAXN][MAXN];

void pt(int i, int j)
{
	if (i > j) return;
	if (i == j)
	{
		if ('(' == a[i] || ')' == a[i]) printf("()");
		else printf("[]");
		return;
	}
	if ((('(' == a[i] && ')' == a[j]) || ('[' == a[i] && ']' == a[j])) && dp[i][j] == dp[i + 1][j - 1])
	{
		printf("%c", a[i]);
		pt(i+1,j-1);
		printf("%c", a[j]);
		return;
	}
	for (int k = i; k < j; k++)
	{
		if (dp[i][j] == dp[i][k] + dp[k + 1][j])
		{
			pt(i, k), pt(k + 1, j);
			return;
		}
	}
}
int main()
{
#ifdef SHY
	freopen("e:\\1.txt", "r", stdin);
#endif
	int t;
	scanf("%d%*c%*c", &t);
	while (t--)
	{
		gets(a);
		getchar();
		int n = strlen(a);
		memset(dp,0x3f,sizeof(dp));
		for (int i = 0; i < n; i++)
			dp[i][i] = 1, dp[i+1][i] = 0;
		for (int i = n - 2; i >= 0; i--)
		{
			for (int j = i + 1; j < n; j++)
			{
				if (('(' == a[i] && ')' == a[j]) || ('[' == a[i] && ']' == a[j]))
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i+1][j-1]);
				for (int k = i; k < j; k++)
					dp[i][j] = min(dp[i][j], dp[i][k]+dp[k+1][j]);
			}
		}
		pt(0,n-1);
		printf("\n");
		if (t)
			puts("");
	}
	return 0;
}