问题：

分硬币问题，假设sum代表总的钱数，数组a中的元素代表有的单个硬币，问sum最少需要a中的几个硬币（可以重复）加起来才能得到sum？

比如：

int[] a = {1,10,15,21,25};
int sum = 63;

那么最少就是3个21的才能得到sum

ps:贪婪算法在这个例子中就不成立，所以贪婪方法没有用

算法1：

和大整数分割成 多个小整数问题（一）一样，循环每次sum减去a中的有的一个硬币面值，总数就等于这个硬币数（1）+剩下的需要的最小硬币数硬币数，循环每次结果都和最小比较如果更少就更新最小值，边界条件是如果等于0就表明这个构成方法有效，返回0；如果小于0则无效，返回

Integer.MIN_VALUE

最后result为负则不更新最小硬币数值

代码：

public int minCoinNumbers1(int[] a,int sum){
		int result = 0;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		if(sum<0)//小于0就是硬币没有组合成功,返回一个极大负值通过result>0不影响结果判断
			return Integer.MIN_VALUE;
		if(sum==0)//等于0就是硬币一个组合成功，返回0结
							//		束一个递归过程，前面每次递归加的1就是硬币数
			return 0;
		for(int i=0;i<a.length;i++){
			result = 1+minCoinNumbers1(a,sum-a[i]);
			if(result>0&&result<min){                     
				min = result;           
			}
			result = 0;
		}
		return min;
	}

算法2：weiss书中的代码，缺陷就是默认硬币面值为1存在，如果数组a中1不存在算法就会出现问题.

思路是：硬币数等于：

for(int i=1;i<=sum/2;i++){//循环从1开始，从0开始就是sum由0+sum组成的无穷递归
			result = minCoinNumbers2(a,i)+minCoinNumbers2(a,sum-i);
			
		}

这个循环中的最小值。

边界条件是：如果在a数组中存在对应的sum，那就直接返回1表示取这个硬币。

代码如下：

public int minCoinNumbers2(int[] a,int sum){
		int result = 0;
		int min = Integer.MAX_VALUE;
		
		for(int i=0;i<a.length;i++){
			if(sum==a[i]){
				return 1;
			}
		}
		for(int i=1;i<=sum/2;i++){//循环从1开始，从0开始就是sum由0+sum组成的无穷递归
			result = minCoinNumbers2(a,i)+minCoinNumbers2(a,sum-i);
			if(min>result){
				min = result;
			}
			result = 0;
		}
		return min;
	}