1）大正整数的加法

具体思路就是模仿手算的加法，我在这里先将输入的字符串reverse便于操作，最后去掉结果的前置0即可。注意：如果答案就是0，那么需要特殊处理。

大量的测试数据可以 上交至hdu 1002

[cpp] 
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1. #include<iostream>  
2. #include<string>  
3. #include<algorithm>  
4. using namespace std;  
5. int main()  
6. {  
7.     int n;  
8.     cin>>n;  
9.     int m=0;  
10.     int l=0;  
11.     for(int i=1;i<=n;i++)  
12.     {  
13.         string s1,s2,s(10000,‘0’);  
14.         cin>>s1>>s2;  
15.         m++;  
16.         cout<<(l++?“\n”:“”);  
17.         reverse(s1.begin(),s1.end());  
18.         reverse(s2.begin(),s2.end());  
19.         for(int j=0;j<s1.length();j++)  
20.         s[j]=s1[j];  
21.         int temp=0;  
22.         for(int k=0;k<s2.length();k++)  
23.         {  
24.            temp+=s[k]-48+s2[k]-48;  
25.            s[k]=temp%10+‘0’;  
26.            temp/=10;          
27.         }  
28.         s[s2.length()]=s[s2.length()]-48+temp+48;   
29.         reverse(s.begin(),s.end());  
30.         reverse(s1.begin(),s1.end());  
31.         reverse(s2.begin(),s2.end());  
32.         cout<<“Case “<<m<<“:”<<endl;  
33.         cout<<s1<<” + “<<s2<<” = “<<s.substr(s.find_first_not_of(‘0’))<<endl;  
34.           
35.     }  
36.     return 0;  
37. }  

（2）大正整数的减法

同样是模拟手算，处理借位。用大的减去小的，最后再判断是否需要添加负号。

[cpp] 
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1. #include <iostream>  
2. #include <string>  
3. #include <cstring>  
4. #include <vector>  
5. #include <algorithm>  
6. using namespace std;  
7. int strComp(string &s1,string &s2)  
8. {  
9.     int len1=s1.length();  
10.     int len2=s2.length();  
11.     if(len1>len2)  
12.     return 0;  
13.     else if(len1<len2)  
14.     return 1;  
15.     else{  
16.         if(s1>=s2)  
17.         return 0;  
18.         else  
19.         return 1;  
20.     }  
21. }  
22. int main()  
23. {  
24.     string s1,s2;  
25.     while(cin>>s1>>s2)  
26.     {  
27.         string s(10000,‘0’);  
28.         bool fgEx=true;  
29.         if(strComp(s1,s2)==1)  
30.         {  
31.             string temp;  
32.             temp=s1;  
33.             s1=s2;  
34.             s2=temp;  
35.             fgEx=false;  
36.         }  
37.         if(s1==s2)  
38.         {  
39.             cout<<s1<<” – “<<s2<<” = “<<“0”<<endl;  
40.             continue;  
41.         }  
42.         reverse(s1.begin(),s1.end());  
43.         reverse(s2.begin(),s2.end());  
44.         for(int i=0;i<s1.length();i++)  
45.         s[i]=s1[i];  
46.         for(int i=0;i<s2.length();i++)  
47.         {  
48.             if(s[i]>=s2[i])  
49.             s[i]=s[i]-‘0’-(s2[i]-‘0’)+‘0’;  
50.             else{  
51.                 s[i+1]=s[i+1]-‘0’-1+‘0’;  
52.                 s[i]=s[i]-‘0’+10-(s2[i]-‘0’)+‘0’;  
53.             }  
54.         }  
55.         if(fgEx==false)  
56.         {  
57.             reverse(s2.begin(),s2.end());  
58.             cout<<s2<<” – “;  
59.             reverse(s1.begin(),s1.end());  
60.             cout<<s1<<” = “;  
61.             reverse(s.begin(),s.end());  
62.             cout<<“-“<<s.substr(s.find_first_not_of(‘0’))<<endl;  
63.         }  
64.         else  
65.         {  
66.             reverse(s1.begin(),s1.end());  
67.             cout<<s1<<” – “;  
68.             reverse(s2.begin(),s2.end());  
69.             cout<<s2<<” = “;  
70.             reverse(s.begin(),s.end());  
71.             cout<<s.substr(s.find_first_not_of(‘0’))<<endl;  
72.         }  
73.     }  
74.     return 0;  
75.       
76. }   

（3）大正整数乘法

还是模拟手算，第一个字符串的第i位乘以第二个字符串的第j位一定是结果的第i+j位，如果i+j已经有值，直接加上去就OK，别忘了处理进位。

这样的算法的复杂度是O（n2）.利用FFT可以将算法优化到O（nlogn），关于FFT的实现在此不再赘述，可以参考算法导论或者   http://www.cnblogs.com/lsx54321/archive/2012/07/20/2601632.html。同样可提交至poj 2389。

[cpp] 
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1. #include <iostream>  
2. #include <string>  
3. #include <cstring>  
4. #include <vector>  
5. #include <algorithm>  
6. using namespace std;  
7. int main()  
8. {  
9.     string s1,s2;  
10.     while(cin>>s1>>s2)  
11.     {  
12.         string s(1000,‘0’);  
13.         reverse(s1.begin(),s1.end());  
14.         reverse(s2.begin(),s2.end());  
15.         for(int i=0;i<s1.length();i++)  
16.         for(int j=0;j<s2.length();j++)  
17.         {  
18.             int temp=(s1[i]-‘0’)*(s2[j]-‘0’);  
19.             s[i+j+1]=s[i+j+1]-‘0’+(s[i+j]-‘0’+temp)/10+‘0’;  
20.             s[i+j]=(s[i+j]-‘0’+temp)%10+‘0’;  
21.         }  
22.         reverse(s.begin(),s.end());  
23.         if(s.find_first_not_of(‘0’)==string::npos)  
24.         cout<<“0”<<endl;  
25.         else  
26.         cout<<s.substr(s.find_first_not_of(‘0’))<<endl;  
27.     }  
28.     return 0;  
29. }  

（4）大整数除法

我们将除法看作是减法来处理，用被减数不断的减去减数，记录减的次数即是商的值。但是我们当然不能一个一个减，因为如果有10000000/1这种情况不是要减到猴年马月。

我们可以记录被减数和减数的位数之差len，将减数扩大10的len倍。然后依次去减，一旦被减数小于减数时，将减数减小10倍，直至到原值。依次循环，去掉前置0，得出结果。

[cpp] 
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1. #include <iostream>  
2. #include <string>  
3. #include <cstring>  
4. #include <vector>  
5. #include <algorithm>  
6. using namespace std;  
7. int strComp(string &s1,string &s2)  
8. {  
9.     int len1=s1.length();  
10.     int len2=s2.length();  
11.     if(len1>len2)  
12.     return 0;  
13.     else if(len1<len2)  
14.     return 1;  
15.     else{  
16.         if(s1>=s2)  
17.         return 0;  
18.         else  
19.         return 1;  
20.     }  
21. }  
22. string Sub(string s1,string s2)  
23. {  
24.         if(strComp(s1,s2)==1)  
25.         return “-1”;  
26.         reverse(s1.begin(),s1.end());  
27.         reverse(s2.begin(),s2.end());  
28.         string s(1000,‘0’);  
29.         for(int i=0;i<s1.length();i++)  
30.         s[i]=s1[i];  
31.         for(int i=0;i<s2.length();i++)  
32.         {  
33.             if(s[i]>=s2[i])  
34.             s[i]=s[i]-‘0’-(s2[i]-‘0’)+‘0’;  
35.             else{  
36.                 s[i+1]=s[i+1]-‘0’-1+‘0’;  
37.                 s[i]=s[i]-‘0’+10-(s2[i]-‘0’)+‘0’;  
38.             }  
39.         }  
40.         reverse(s.begin(),s.end());  
41.         if(s.find_first_not_of(‘0’)==string::npos)  
42.         return “0”;  
43.         else  
44.         return s.substr(s.find_first_not_of(‘0’));  
45. }  
46. int main()  
47. {  
48.     string s1,s2;  
49.     while(cin>>s1>>s2)  
50.     {  
51.         string s(1000,‘0’);  
52.         if(strComp(s1,s2)==1)  
53.         {  
54.           cout<<“0”<<endl;  
55.           continue;  
56.         }  
57.         int len1=s1.length();  
58.         int len2=s2.length();  
59.         int dis=len1-len2;  
60.         for(int i=0;i<dis;i++)  
61.         s2+=‘0’;  
62.         string ans(1000,‘0’);  
63.         while(dis>=0)  
64.         {  
65.               int sum=0;  
66.               string temp;  
67.               while((temp=Sub(s1,s2))!=“-1”)  
68.               {  
69.                   sum++;  
70.                   s1=temp;  
71.               }   
72.               ans[ans.length()-dis-1]=sum+‘0’;  
73.               dis–;  
74.               s2=s2.substr(0,len2+dis);  
75.         }  
76.         if(ans.find_first_not_of(‘0’)==string::npos)  
77.         cout<<“0”<<endl;  
78.         else{  
79.         string res=ans.substr(ans.find_first_not_of(‘0’));  
80.         cout<<res<<endl;  
81.         }  
82.     }  
83.     return 0;  
84. }