问题

给定一个int数组A，为传入的数字序列，同时给定序列大小n，请返回一个int数组，代表每次传入后的中位数。保证n小于等于1000

或者

求一个无序数组的中位数。 如：{2,5,4,9,3,6,8,7,1}的中位数为5。 要求：不能使用排序，时间复杂度O(n)。

分析

因为题目指定不能使用排序算法，而且要求时间复杂度O(n)，也就是要求一次遍历就得给出结果。所以排序算法基本上没有用武之地。

寻寻觅觅之后终于找到一种使用大小堆的方式来实现，看着思路很不错。它通过建立两个堆

• 一个最大堆，用来存储比较小的那一半组元素，同时堆顶最大（也就是最靠近中位数的那个）。
• 一个最小堆，用来存储比较大的后半组元组，同时堆顶最小（也是最靠近中位数的那个）。

这样只需遍历一遍，将元素分配到对应的堆，那么最后的中位数要么就是最大堆堆顶，要么就是最小堆的堆顶。具体步骤如下：

1. 通过最大堆、最小堆来实现实时中位数的获取。
2. 最大堆中存放比最小堆小的元素。
3. 如果最大堆的堆头元素大于最小堆，则进行交换。
4. 偶数下标的元素存入最小堆，奇数下标的元素存入最大堆。

实现

我们借助Java中的PriorityQueue来建立堆，它就是一个完全二叉树实现的优先级队列，构造函数还支持传入Comparator来自定义大小顺序，省去了建堆的额外操作。大家想要深入了解的可以参考这篇文章：深入理解Java PriorityQueue。

/** * 1. 通过最大堆、最小堆来实现实时中位数的获取。 * 2. 最大堆中存放比最小堆小的元素。 * 3. 如果最大堆的对头元素大于最小堆，则进行交换。 * 4. 偶数下标的元素存入最小堆，奇数下标的元素存入最大堆。 * * @param arr * @param cmp 比较器 */
public static <E> List<E> findMedianFromRandomArray(E[] arr, Comparator cmp){
	List<E> res = new ArrayList<E>(arr.length);
	PriorityQueue<E> maxHeap = new PriorityQueue<E>(cmp);
	PriorityQueue<E> minHeap = new PriorityQueue<E>();
	
	for(int i = 0; i < arr.length; i++){
		if(i % 2 == 0){
			// 存入最小堆前判断当前元素是否小于最大堆的堆顶元素
			if(!maxHeap.isEmpty() && cmp.compare(arr[i], maxHeap.peek()) > 0){
				minHeap.offer(maxHeap.poll());
				maxHeap.offer(arr[i]);
			}else{
				minHeap.offer(arr[i]);
			}
			res.add(minHeap.peek());
		}else{
			// 存入最大堆前判断当前元素是否大于最小堆的堆顶元素
			if(!minHeap.isEmpty() && cmp.compare(minHeap.peek(),arr[i]) > 0){
				maxHeap.offer(minHeap.poll());
				minHeap.offer(arr[i]);
			}else{
				maxHeap.offer(arr[i]);
			}
			res.add(maxHeap.peek());
		}
	}
	return res;
}

测试代码如下：

public class Median {
	
	public static void main(String args[]){
		Integer arr[] = new Integer[]{2,5,4,9,3,6,8,7,1};
// Integer arr[] = new Integer[]{1,2,3,4,5,6};
		
		Comparator<Integer> cmpLarger = new Comparator<Integer>() {
			public int compare(Integer arg0, Integer arg1) {
				return arg1 - arg0;
			}
		};
		List<Integer> res = findMedianFromRandomArray(arr, cmpLarger);
		System.out.println(Arrays.asList(res));
	}
}

参考资料

• 无序数组中求中位数
• 深入理解Java PriorityQueue