没找到规则，只能通过具体例子理解，有知道具体规则的望不吝赐教。
例1，三维数组相乘

import numpy as np
a=np.zeros((2,2,2))
a[:,:,0]=([[3,6],[5,8]])
a[:,:,1]=([[2,5],[7,2]])
b=np.zeros((2,2,2))
b[:,:,0]=([[3,2],[9,6]])
b[:,:,1]=([[7,8],[1,0]])
c=a*b

则三维矩阵a、b的两页分别是：

a(:,:,0)=(3568),a(:,:,1)=(2752)

b(:,:,0)=(3926),b(:,:,1)=(7180)

则c=a*b为a、b的两页分别相乘
(注意：这里是点乘)，得结果为

c(:,:,0)=(9451248),c(:,:,1)=(147400)

可看出c的维数为(2,2,2)。

例2，四维数组相乘

import numpy as np
a=np.zeros((2,2,2,2))
a[:,:,0,0]=([[0,8],[3,6]])
a[:,:,0,1]=([[5,1],[4,7]])
a[:,:,1,0]=([[9,2],[5,7]])
a[:,:,1,1]=([[2,0],[3,9]])
b=np.zeros((2,1,1,2))
b[:,0,0,0]=([3,2])
b[:,0,0,1]=([9,4])
c=a*b

自定义称第四维为张，则四维矩阵a、b对应的不同张、页分别是：

a(:,:,0,0)=(0386),a(:,:,0,1)=(5417)

a(:,:,1,0)=(9527),a(:,:,1,1)=(2309)

b(:,0,0,0)=(32),b(:,0,0,1)=(94)

将a的每张每页与b的每张每页对应相乘
(注意：这里仍是点乘)，b在由两行一列补成了两行两列进行相乘。

c(:,:,0,0)=(062412),c(:,:,0,1)=(4516928)

c(:,:,1,0)=(2710614),c(:,:,1,1)=(1812036)

c的维度为(2,2,2,2)。