本质：

稀疏表示的本质是对信号的拟合问题。使用稀疏字典中原子的线性组合近似表达输入信号。

背景：

早期的信号变换方法：Fourier变换、DCT。能够对简单的一维信号充分表示，不能够对复杂的高维信号进行有效表示。便产生出了一种更为有效的图像稀疏表示模型。

稀疏表示模型：

对于复杂的多维图像信号来说，为了更好的对图像进行描述，那么将图像信号看成是由多个基函数(基变换)的线性组合，其中大部分基函数系数是零，只有较少的系数非零。
在这里，每个基函数被称为原子，所有原子的组合为字典。
当字典中的原子个数大于信号维数，则字典是过完备的或冗余的。

稀疏域模型的求解：

图像的稀疏表示是获取信号在过完备字典下的最优的稀疏表示或稀疏逼近的过程。 L0 范数是最标准的稀疏度量，但由于 L0 范数的非凸性，求最稀疏解是一个N-hard问题，所以只有使用次优的逼近算法求解。
主要的逼近算法：凸松弛法、贪婪法。
凸松弛法：BP、BPDN等；
贪婪法：MP，OMP，CMP等。