52. N-Queens II
Follow up for N-Queens problem.
Now, instead outputting board configurations, return the total number of distinct solutions.
N皇后问题是一个经典的问题,在一个N*N的棋盘上放置N个皇后,每行一个并使其不能互相攻击(同一行、同一列、同一斜线上的皇后都会自动攻击)。
LeetCode-51. N-Queens (JAVA)(打印N皇后解集)
一:
int count = 0;
public int totalNQueens(int n) {
char[][] board = new char[n][n];
for (int i = 0; i < n; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
board[i][j] = '.';
dfs(board, 0);
return count;
}
// 类似求全排列,组合
// 按列进行放置,若到了第colIndex列,那么第0~colIndex-1列已经是放置好的
private void dfs(char[][] board, int colIndex) {
if (colIndex == board.length) {
count++;
return;
}
// 类似求全排列,组合
// 按列进行放置,若到了第colIndex列,那么第0~colIndex-1列已经是放置好的
for (int i = 0; i < board.length; i++) {
// 找一个在colIndex列适合放置Q的位置
if (validate(board, i, colIndex)) {
board[i][colIndex] = 'Q';
dfs(board, colIndex + 1);
board[i][colIndex] = '.';
}
}
}
// x == i 同一行
// x + j == y + i (y -x == j - i,斜率1,在同一条直线上) 同一主斜行
// x + y == i + j(x-i=-(y-j),斜率-1,在同一条直线上) 同一副斜行
private boolean validate(char[][] board, int x, int y) {
for (int i = 0; i < board.length; i++) {
// 判断放置第j列的时候,是否与前面的冲突,
// 不需要判断y == j(循环j<y),只是与前面的进行比较
for (int j = 0; j < y; j++) {
// same as if(board[i][j] == 'Q' && (Math.abs(x - i) ==
// Math.abs(y - j) || x == i))
if (board[i][j] == 'Q'
&& (x - y == i - j
|| x + y == i + j
|| x == i))
return false;
}
}
return true;
}
二:
一个N长的数组就可以解决 int[n],例如int[0]=1表示在Q放在第1行的第2列,int[2]=3表示在Q放在第3行的第4列。
int count;
public int totalNQueens(int n) {
// 第i个位置存放的数表示row行时,Q的列
int[] queenList = new int[n];
// 从第0行开始放
placeQueen(queenList, 0, n);
return count;
}
private void placeQueen(int[] queenList, int row, int n) {
// 如果已经填满,就生成结果
if (row == n) {
count++;
return;
}
// 按照行进行放置
for (int col = 0; col < n; col++) {// 循环每一列
if (isValid(queenList, row, col)) { // 如果在该列放入Q不冲突的话
// 没有回溯,因为没有修改原结果集
// 只是临时记录结果
queenList[row] = col;
placeQueen(queenList, row + 1, n);
}
}
}
private boolean isValid(int[] queenList, int row, int col) {
for (int i = 0; i < row; i++) {
// pos为列
int pos = queenList[i];
if (pos == col) { // 和新加入的Q处于同一列
return false;
}
if (pos + row - i == col) { // 在新加入的Q的右对角线上
return false;
}
if (pos - row + i == col) { // 在新加入的Q的左对角线上
return false;
}
}
return true;
}