三视图常在选择题和填空题中考查,考查形式有:判断几何体的三视图;根据三视图求几何体的小正方体的个数;由三视图还原几何体求其表面积。
对于三视图的判断可以分为两种类型
具体方法如下:
判断常见几何体的三视图主要是明确“主视图与俯视图的长对正,主视图与左视图的高平齐,左视图与俯视图的宽相等”,同时在画三视图时,看得见的部分的轮廓线画成实线,看不见的部分的轮廓线画成虚线;
小正方块组成几何体视图的判断方法:
(1)找准所判断视图的观察方向;
(2)从视图的观察方向看几何体:
判断主视图时,从前往后看,几何体从左往右有x列,每一列最高有y层,对应到主视图中即有x列,每一列即有y个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置;
判断左视图时,从左往右看,几何体从左往右有m列,每一列最高有n层,对应到左视图中即有m列,每一列即有n个正方形,并注意每列中正方形的摆放位置;
判断俯视图时,从上往下看,几何体从前往后有p行,每一行有q个,对应到俯视图即有p行,每行有q个,注意每行中正方形的摆放位置.
二最多(最少)小正方体个数的计算
当已知主视图和俯视图求最少需要小正方体个数时:
最少需要小正方体个数=主视图中小正方体个数+俯视图中小正方体个数-主视图第一层小正方体个数;
当已知主视图和俯视图求最多需要小正方体个数:
主视图中第一列小正方体个数×俯视图中第一列小正方体个数+主视图中第二列小正方体个数×俯视图中第二列小正方体个数+…+主视图第n列小正方体个数×俯视图中第n列小正方体个数;
当已知主视图和左视图求最多需要小正方体个数时:
最多需要小正方体个数=主视图中第一行小正方体个数×左视图中第一行小正方体个数+主视图中第二行小正方体个数×左视图中第二行小正方体个数+…+主视图中第n行小正方体个数×左视图中第n行小正方体个数.