题目

给定两个数，求这两个数的最大公约数

例如：

输入：20 40

输出：20

解题思路

最大公约数：即两个数据中公共约数的最大者

求解的方式比较多，暴力穷举、辗转相除法、更相减损法、Stein算法算法

方法一：辗转相除法（推荐此方法）

思路：

例子：18和24的最大公约数

第一次：a = 18  b = 24  c = a%b = 18%24 = 18
循环中：a = 24   b=18

第二次：a = 24   b = 18  c = a%b = 24%18 = 6
循环中：a = 18   b = 6

第三次：a = 18   b = 6   c = a%b = 18%6 = 0
循环结束

此时b中的内容即为两个数中的最大公约数

#include <stdio.h>

int main()
{ 
    int m = 0;
    int n = 0;
    int tmp = 0;
    printf("请输入两个整数: ");
    scanf("%d %d", &m, &n);

    while (tmp = m % n)
    { 
        m = n;
        n = tmp;
    }
    printf("最大公约数为:%d\n", n);
    return 0;
}

方法二：暴力穷举法

如果大数可以整除小数，那么最大公约数为小数。

如果不能整除小数，那么这两个数就按大到小依次对比小数小的数求余，遇到都能够整除的，就是最大公约数。

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main(){ 
	//暴力穷举法
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请输入两个整数：");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	if (a >= b){ 
		int i = 0;
		for (i = b; i >= 1; i--){ 
			if (a%i == 0 && b%i == 0){ 
				printf("最大公约数为：%d\n", i);
				break;
			}
		}
	}
	else{ 
		int j = 0;
		for (j = a; j >= 1; j--){ 
			if (a%j == 0 && b%j == 0){ 
				printf("最大公约数为：%d\n", j);
				break;
			}
		}
	}
	system("pause");
	return 0;
}

方法三：更相减损法

当两个数相等时，最大公约数为他们其中任意一个；

当两个数不相等时，用大数减小数得到的差和之前的那个小数再次相减，直到两个数相等，相等的两个中，任意一个都是最大公约数。

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main(){ 
	//更相减损法
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请输出两个整数：");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	while ((a - b)!=0){ 
		if (a > b){ 
			a = a - b;
		}
		else{ 
			b = b - a;
		}
	}
	printf("最大公约数为：%d\n", b);
	system("pause");
	return 0;
}

方法四：Stein算法

步骤：

step1：两数均为偶数时将其同时除以2至少一数为奇数为止，记录除掉的所有公因数2的乘积k；

step2：如果仍有一数为偶数，连续除以2直至该数为奇数为止；

step3：用更相减损法(辗转相减法)，即GCD(a,b)=GCD(a-b,b)，或辗转相除法求出两奇数的最大公约数d；

step4：原来两数的最大公约数即为d*k。

#include<stdio.h>
#include<windows.h>
#pragma warning(disable:4996)
int main(){ 
	//Stein算法
	int a = 0;
	int b = 0;
	printf("请输入两个整数:");
	scanf("%d%d", &a, &b);
	int gcd = 0;
	int k = 1;
	while ((!(a & 1)) && (!(b & 1))){        //step1;
		k <<= 1;                            //用k记录全部公因子2的乘积 ；
		a >>= 1;
		b >>= 1;
	}
	while (!(a & 1))a >>= 1;                //step2;
	while (!(b & 1))b >>= 1;
	if (a<b) a ^= b, b ^= a, a ^= b;        //交换，使a为较大数； 
	while (a != b){                          //step3;
		a -= b;
		if (a<b) a ^= b, b ^= a, a ^= b;
	}
	gcd = k*a;
	printf("最大公约数为：%d\n", gcd);
	system("pause");
	return 0;
}