不同颜色小球的选择方法

1.问题重述

有红黄蓝白黑五种颜色的小球若干个，每次从里面任意取三个小球，总共有多少种取法

2.问题分析

1.首先，题中所描述的是一次性取三种小球，所以不考虑取的顺序问题，对于所给的五中球进行编号为 0,1,2,3,4，分别代表红黄蓝白黑。

2.假设排列形式的取法
考虑排列顺序，即每取一个小球的概率是相等的，但是根据题意应该剔除有相同颜色的球的情况，所以总数为A（5,3）（排列数）减去三种球颜色相同的情况即A（5,3）-3（具体代码如下）

“`

int i,j,k;
for(i=0;i<=4;i++)<br>
{  
   for(j=0;j<=4;j++)<br>
    {  
      for(k=0;k<4;k++)<br>
         {
            if(i!=j&&i!=k&&j!=k)<br>
              {
               cout<<i<<j<<k<<endl;
              }
         }

     }
  }

3.组合形式的取法

根据组合数的性质，不考虑排列顺序，若还以排列数的方式进行求解，会造成许多的重复情况，并且还需要额外的空间来记录一种取法是否已经被取过。故不适用<br>
现在从如何取得角度来考虑<br>
有五个颜色不同的小球，总共的取法肯定是C（5,3）=10种，但是具体是哪十种，在数据规模小的情况下，可以一一枚举出来，但数据量太大的话，需要按照一定的规律去寻找。<br>

一般来说，取出三个球，为了避免出现重复情况，需要先保证固定两个球，然后去移动第三个球<br>
比如 对于 红 黄 蓝 白 黑 先固定 红 黄 两个球，然后移动第三个球，可以分别是 蓝 白 黑，由此<br>
产生3种组合形式 红 黄 蓝 ，红 黄 白 ，红 黄 黑；由于 固定 红 黄 和固定 黄 红 所产生的组合<br>
是相同的 故不再固定 黄 红 <br>
在固定 黄 蓝 时，第三个球就不能选择 红，因为红黄蓝已经出现过了，只能选择 白和黑，依此规律，
依次固定 
红 蓝 ，红 白 ，但是不能固定红  黑 ，因为固定红黑了之后 第三个·球没办法选。<br>
在固定完  红 蓝 ，红 黄 ，红 白 后，所有的有红球的情况已经全部取完，接下来就是对 黄 蓝 白 <br>黑 进行C(4,3);<br>
可以看出 固定的第一个球最多只能移动到 蓝 色，因为移动到 白球 或者 黑球 后面两个球就无法 选择<br>
同样的 第二个球只能移动到 白球 ，移动到黑球 最后一个球就无法 选择<br>
第三个球 可以移动到黑球。
<br>
据此可以写出组合数C(5,3)的算法<br>

int i,j,k;
for(i=0;i<=2;i++)
{
   for(j=i+1;j<=3;j++)
   {
    for(k=j+1;k<=4;k++)
    {
      cout<<i<<j<<k<<endl;
    }
   }
}

3.问题结果

经过程序求解得到最终答案

红黄蓝(012)  红黄白(013)   红黄黑(014)   红蓝白(023)  红蓝黑(024)  红白黑(034)  黄蓝白(123)  黄蓝黑(124)   黄白黑(134)  蓝白黑(234)

一共10种情况；

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