迭代法

一、概念
迭代法百度迭代法也称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推新值的过程,跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题。迭代法又分为精确迭代和近似迭代。“二分法”和“牛顿迭代法”属于近似迭代法。迭代 算法是用计算机解决问题的一种基本方法。它利用计算机运算速度快、适合做重复性操作的特点，让计算机对一组指令（或一定步骤）进行重复执行，在每次执行这组指令（或这些步骤）时，都从变量的原值推出它的一个新值。
二、关键步骤
利用迭代算法解决问题，需要做好以下三个方面的工作：
1）确定迭代变量。在可以用迭代算法解决的问题中，至少存在一个直接或间接地不断由旧值递推出新值的变量，这个变量就是迭代变量。
2）建立迭代关系式。所谓迭代关系式，指如何从变量的前一个值推出其下一个值的公式（或关系）。迭代关系式的建立是解决迭代问题的关键，通常可以使用递推或倒推的方法来完成。
3）对迭代过程进行控制。在什么时候结束迭代过程？这是编写迭代程序必须考虑的问题。不能让迭代过程无休止地重复执行下去。迭代过程的控制通常可分为两种情况：一种是所需的迭代次数是个确定的值，可以计算出来；另一种是所需的迭代次数无法确定。对于前一种情况，可以构建一个固定次数的循环来实现对迭代过程的控制；对于后一种情况，需要进一步分析出用来结束迭代过程的条件。
三、一般结构
迭代变量赋值
while(循环条件) //可以表示为：！迭代终止条件
{
根据迭代关系式由迭代变量旧值计算出新值；
迭代变量新值取代旧值，为下一次做准备；
}

四、常见的迭代问题
1）猴子吃桃问题
#include<stdio.h>
int main(){

int i,x;
x=1;                                //迭代变量赋值
for(i=6;i>=1;i--)                   //
    x=(x+1)*2;                      //迭代关系表达式，迭代过程中反复由原值推出新值
printf("小猴子共摘了%d个桃子\n",x);  //
return 0;

}
2）求a的平方根

#include<stdio.h>
#include<math.h>
int main()
{
float a,x0,x1;
scanf(“%f”,&a);
x1=a/2; //迭代变量赋值
do{
x0=x1; //新值变旧值
x1=(x0+a/x0)/2; //利用迭代关系表达式计算新值
}while(fabs(x1-x0)>1e-5); //注意将迭代结束条件取反
printf(“sqrt(%.2f)=%f \n”,a,x1);
return 0;
}

3）求sinx的近似值

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#define PI 3.14159
int main()
{
int i;
double x, t, s = 0;
scanf_s(“%lf”, &x);
x = x * PI / 180; //将输入的角度转换成弧度
t = x; //迭代变量赋初值
for (i=1;i<=100;i+=2)
{
s += t;
t = -t * x * x / ((2 * i) * (2 * i + i));//迭代关系表达式，旧值推出新值

}
printf("sin(%f)=%f", x, s);
return 0;

}