Matlab 高维矩阵与向量的点乘 （Permute）

今天遇到一个问题，如何用一个n维的向量点乘一个 m × k × n m\times k\times n m×k×n 的矩阵， 并避免用循环。Matlab矩阵实验室名不虚传，通过permute这个命令可以有效解决这个问题。因此记录下来，以备不时之需 （几年前遇到过同样的问题，但是没做笔记，所以这次一定要记下来）。

a = [1,2,3]; % 这里需要注意Matlab是按列存储的；
test = repmat(a,3,1,3); % 把向量a复制成一个3*3*3的矩阵；

查看test矩阵
t e s t ( : , : , 1 ) = [ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ] , t e s t ( : , : , 2 ) = [ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ] , t e s t ( : , : , 3 ) = [ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ] test\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right],test\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right], test\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right] test(:,:,1)=⎣⎡​111​222​333​⎦⎤​,test(:,:,2)=⎣⎡​111​222​333​⎦⎤​,test(:,:,3)=⎣⎡​111​222​333​⎦⎤​
我想要的结果
t e s t z ( : , : , 1 ) = [ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 ] , t e s t z ( : , : , 2 ) = [ 10 20 30 10 20 30 10 20 30 ] , t e s t z ( : , : , 3 ) = [ 100 200 300 100 200 300 100 200 300 ] testz\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\\ 1& 2& 3\end{matrix} \right],testz\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 10& 20& 30\\ 10& 20& 30\\ 10& 20& 30\end{matrix} \right], testz\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 100& 200& 300\\ 100& 200& 300\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right] testz(:,:,1)=⎣⎡​111​222​333​⎦⎤​,testz(:,:,2)=⎣⎡​101010​202020​303030​⎦⎤​,testz(:,:,3)=⎣⎡​100100100​200200200​300300300​⎦⎤​
实现的方法

z = [1,10,100]; % 定义一个向量z
test_z = permute(z,[1,3,2])； %permute 用于求三维矩阵的转置
% Alternatively
% test_z = reshape([1,10,100],[1,1,3])

对于二维矩阵的转置，我们通常用 ’ ；但是对于高维向量，需要使用permute, 上面的命令表示第二个维度的数据（列）放到第三个维度，所以我们猜测test_z会是一个 1 × 1 × 3 1\times 1\times 3 1×1×3的这么一个矩阵，查看test_z的结果
t e s t z ( : , : , 1 ) = 1 ； t e s t z ( : , : , 2 ) = 10 ； t e s t z ( : , : , 3 ) = 100 ； test_z\left( :,: ,1\right) = 1；test_z\left( :,: ,2\right) = 10； test_z\left( :,: ,3\right)=100； testz​(:,:,1)=1；testz​(:,:,2)=10；testz​(:,:,3)=100；
如你所愿，最后我们有

testz = test_z.*test; % 得到我想要的效果

注意，如果是对行(第一维度)点乘，只需要：

z.* test

t e s t z ( : , : , 1 ) = [ 1 2 3 10 20 30 100 200 300 ] , t e s t z ( : , : , 2 ) = [ 1 2 3 10 20 30 100 200 300 ] , t e s t z ( : , : , 3 ) = [ 1 2 3 10 20 30 100 200 300 ] testz\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 10& 20& 30\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right],testz\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 10& 20& 30\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right], testz\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 2& 3\\ 10& 20& 30\\ 100& 200& 300\end{matrix} \right] testz(:,:,1)=⎣⎡​110100​220200​330300​⎦⎤​,testz(:,:,2)=⎣⎡​110100​220200​330300​⎦⎤​,testz(:,:,3)=⎣⎡​110100​220200​330300​⎦⎤​

如果对列进行点乘，需要进行行列转置

z'.*test

t e s t z ( : , : , 1 ) = [ 1 20 300 1 20 300 1 20 300 ] , t e s t z ( : , : , 2 ) = [ 1 20 300 1 20 300 1 20 300 ] , t e s t z ( : , : , 3 ) = [ 1 20 300 1 20 300 1 20 300 ] testz\left( :,: ,1\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\end{matrix} \right],testz\left( :,: ,2\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\end{matrix} \right], testz\left( :,: ,3\right) =\left[ \begin{matrix} 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\\ 1& 20& 300\end{matrix} \right] testz(:,:,1)=⎣⎡​111​202020​300300300​⎦⎤​,testz(:,:,2)=⎣⎡​111​202020​300300300​⎦⎤​,testz(:,:,3)=⎣⎡​111​202020​300300300​⎦⎤​

虽然很简单，但是这么简单的问题我也是花了大概二十分钟去思考，再花二十分钟做笔记，希望以后可以帮助自己和有缘人。能遇到同样的变态问题，还看到我的博客，说明都是猿粪啊，既然这么有缘，你舍得不给我点赞吗？哈哈

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