判断给定的有向图中是否存在负环。

      利用 spfa 算法判断负环有两种方法：

      1） spfa 的 dfs 形式，判断条件是存在一点在一条路径上出现多次。

      2） spfa 的 bfs 形式，判断条件是存在一点入队次数大于总顶点数。

      代码如下：

法 1 （spfa 的 dfs 形式）：

<span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
 
const int oo = 1 << 30;
const int maxn = 1010;
 
struct Edge {
     int u, v, t, next;
}edge[2010];
int prev[maxn], p[maxn], d[maxn];
bool vis[maxn], flag;
int tot;
 
void addEdge(int u, int v, int t) {
     edge[tot].u = u;
     edge[tot].v = v;
     edge[tot].t = t;
     edge[tot].next = prev[u];
     prev[u] = tot ++;
}
 
void spfa(int u) {
     int v;
    
     for (int i = prev[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
         v = edge[i].v;
 
         if (d[u] + edge[i].t < d[v]) {
             if (vis[v]) {            //存在一点在一条路径上出现多次
                 flag = true;
                 return ;
             }
             else {
                 d[v] = d[u] + edge[i].t;
                 vis[v] = true;
                 spfa(v);   
             }
         }
     }
}
 
int main() {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //freopen("output.txt", "w", stdout);
    
     int T;
     int a, b, t;
     int n, m;
 
     scanf("%d", &T);
 
     while (T --) {
         scanf("%d%d", &n, &m);
        
         memset(prev, -1, sizeof(prev));
         tot = 0;
         for (int i = 1; i <= m; i ++) {
             scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
             addEdge(a, b, t);
         }
        
         memset(vis, false, sizeof(vis));
         fill(d, d + n, oo);
         d[0] = 0;
        
         flag = false;
        
         spfa(0);
        
         if (flag) printf("possible\n");
         else printf("not possible\n");
     }
 
     return 0;
}</span>

法 2 （spfa 的 bfs 形式）：

<span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
 
const int oo = 1 << 30;
const int maxn = 1010;
 
struct Edge {
     int u, v, t, next;
}edge[2010];
int prev[maxn], p[maxn], d[maxn], in[maxn];
bool vis[maxn];
int tot;
queue<int> q;
 
void addEdge(int u, int v, int t) {
     edge[tot].u = u;
     edge[tot].v = v;
     edge[tot].t = t;
     edge[tot].next = prev[u];
     prev[u] = tot ++;
}
 
bool spfa(int n) {
     int u, v;
 
     while (!q.empty()) q.pop();
     memset(vis, false, sizeof(vis));
     memset(in, 0, sizeof(in));
     fill(d, d + n, oo);
    
     d[0] = 0; vis[0] = true;
     q.push(0);
    
     while (!q.empty()) {
         u = q.front();
         vis[u] = false;
         for (int i = prev[u]; i != -1; i = edge[i].next) {
             v = edge[i].v;
             if (d[u] + edge[i].t < d[v]) {
                 d[v] = d[u] + edge[i].t;
                
                 if (!vis[v]) {
                     in[v] ++;
 
                     if (in[v] > n) return true;                //存在一点入队次数大于总顶点数
 
                     vis[v] = true;
                     q.push(v);
                 }
             }
         }
        
         vis[u] = false;
         q.pop();
     }
 
     return false;
}
 
int main() {
     //freopen("input.txt", "r", stdin);
     //freopen("output.txt", "w", stdout);
    
     int T;
     int a, b, t;
     int n, m;
 
     scanf("%d", &T);
 
     while (T --) {
         scanf("%d%d", &n, &m);
        
         memset(prev, -1, sizeof(prev));
         tot = 0;
         for (int i = 1; i <= m; i ++) {
             scanf("%d%d%d", &a, &b, &t);
             addEdge(a, b, t);
         }
        
         if (spfa(n)) printf("possible\n");
         else printf("not possible\n");
     }
 
     return 0;
}</span>