动态规划是一种算法范例，通过将其分解为子问题来解决给定的复杂问题，并存储子问题的结果，以避免再次计算相同的结果。 以下是一个问题的两个主要属性，表明给定的问题可以使用动态规划来解决。
在这篇文章中，我们将详细讨论第一个属性（重叠子问题）。

1）重叠子问题
2）最佳子结构
1）重叠子问题：
像分治法一样，动态规划包含了对子问题的解决。动态规划主要用于不断地解决相同子问题。在动态规划中，子问题的计算解被存储在表中，使得这些不必重新计算。因此，当没有公共（重叠）子问题时，就不会使用动态规划。例如，二分搜索没有公共子问题。如果我们以斐波纳契数字的递归程序为例，有很多子问题会被反复解决。

/* simple recursive program for Fibonacci numbers */
int fib(int n)
{
   if ( n <= 1 )
      return n;
   return fib(n-1) + fib(n-2);
}

fib(5)的递归树如下：

                          fib(5)
                     /             \                 fib(4)               fib(3)
             /      \                /     \          fib(3)      fib(2)         fib(2)    fib(1)
        /     \        /    \       /    \   fib(2)   fib(1)  fib(1) fib(0) fib(1) fib(0)
  /    \ fib(1) fib(0)

我们可以看到函数f（3）被调用了2次。如果我们将存储f（3）的值，则不再计算它，我们可以重用旧的存储值。有以下两种不同的方法来存储值，以便可以重用这些值：
a）记忆（自上而下）
b）制表（自下而上）
a）记忆（自上而下）：用于问题的记忆程序类似于具有小修改的递归版本，它在计算解之前查找查找表。我们初始化一个所有初始值为NIL的查找数组。每当我们需要解决子问题时，我们首先查找查找表。如果预先计算的值存在，那么我们返回该值，否则我们计算值，并将结果放在查找表中，以便以后可以重复使用。

以下是第n斐波纳契数字的记忆版本。

/* C/C++ program for Memoized version for nth Fibonacci number */
#include<stdio.h>
#define NIL -1
#define MAX 100

int lookup[MAX];

/* Function to initialize NIL values in lookup table */
void _initialize()
{
  int i;
  for (i = 0; i < MAX; i++)
    lookup[i] = NIL;
}

/* function for nth Fibonacci number */
int fib(int n)
{
   if (lookup[n] == NIL)
   {
      if (n <= 1)
         lookup[n] = n;
      else
         lookup[n] = fib(n-1) + fib(n-2);
   }

   return lookup[n];
}

int main ()
{
  int n = 40;
  _initialize();
  printf("Fibonacci number is %d ", fib(n));
  return 0;
}

b）制表（自下而上）：给定问题的制表程序以自下而上的方式构建表，并返回表中的最后一个条目。例如，对于相同的斐波纳契数，我们首先计算fib（0），fib（1），fib（2），fib（3）等等。因此，从字面上看，我们正在建立自下而上的子问题的解决方案。

以下是第n个斐波纳契数字的表格版本。

/* C program for Tabulated version */
#include<stdio.h>
int fib(int n)
{
  int f[n+1];
  int i;
  f[0] = 0;   f[1] = 1; 
  for (i = 2; i <= n; i++)
      f[i] = f[i-1] + f[i-2];

  return f[n];
}

int main ()
{
  int n = 9;
  printf("Fibonacci number is %d ", fib(n));
  return 0;
}

输出：

 斐波纳契数为34