1.什么是动态规划
动态规划(dynamic programming)是运筹学的一个分支，是求解决策过程(decision process)最优化的数学方法。20世纪50年代初美国数学家R.E.Bellman等人在研究多阶段决策过程(multistep decision process)的优化问题时，提出了著名的最优化原理(principle of optimality)，把多阶段过程转化为一系列单阶段问题，利用各阶段之间的关系，逐个求解，创立了解决这类过程优化问题的新方法——动态规划。1957年出版了他的名著Dynamic Programming，这是该领域的第一本著作。
2.动态规划的适用范围
动态规划通常应用于最优化问题。此类问题可能有很多种可行解，但我们需要找出一个符合我们条件的最优解。这类问题通常可通过分解成成子问题而求解。首先动态规划是通过组合子问题的解而解决整个问题的。这在某种程度上和分治有点类似，但分治法是将问题分成独立的子问题，而动态规划适用于子问题不是独立的情况，也就是说各个子问题包含着相同的子子问题。动态规划算法对各个子子问题只求解一次，将结果保存下来，下次遇到的时候即可直接适用而无需重复计算。
3.动态规划的特征
（1）最优子结构
如果问题的一个解中包含了子问题的最优解，则该问题具有最优子结构。
（2）重叠子问题
第二个特征是当分解原问题时我们所得到的子问题必须是相同的，而不是在产生新的子问题，比如分治法在应用的时候不断产生新的子问题。动态规划算法总是充分利用了子问题是相同的这一特征，每个子问题只求解一次，即第一次遇到的时候进行求解，将其保存在一张表中，以后在使用时直接查询获取。
4.动态规划的两个例子
（1）最长公共子序列
问题描述：
一个序列 S ，如果分别是两个或多个已知序列的子序列，且是所有符合此条件序列中最长的，则 S 称为已知序列的最长公共子序列。
首先我们定义X（i）为字符串X的的前i个字符组成的字串，Y（j）为字符串Y的前j个字符组成的字串，很明显Y（0）为空串。Z（k）为X（i）和Y（j）的最长公共子序列。那么如果X（i）的最后一个字符x（i）等于Y（j）的最后一个字符y（j）的话，那么z（k-1）也必然是X（i-1）和Y（j-1）的最长公共子序列。通过反证法很容易得到这一点。这就体现了最优子结构，问题的最优解包含了子问题的最优解。同时我们也看到有很多子子问题是相同的，需要我们重复解决。 令c（i）（j）为X（i）和Y（j）的公共子序列长度。 （a）如果X（i）=Y（j），那么c（i）（j）=c（i-1）（j-1）； （b）如果X（i）！=Y（j），那么c（i）（j）=max（c（i-1）（j），c（i）（j-1））； 由上面的状态转移方程即可得出，原问题的解即为 c（len1）(len2),len1、len2分别为字符串的长度。
（2）编辑距离
问题描述：
编辑距离（Edit Distance），又称Levenshtein距离，是指两个字串之间，由一个转成另一个所需的最少编辑操作次数。许可的编辑操作包括将一个
字符
替换成另一个字符，插入一个字符，删除一个字符。
例如将kitten一字转成sitting：
sitten （k→s）
sittin （e→i）
sitting （→g）
同样的，我们定义c[i][j]为字符串X(i)向字符串Y(j)转换的操作步骤数。
类似的，我们考虑如果
(a). X(i)的最后一个字符x(i)==Y(j)的最后一个字符y(j)
那么c[i][j]=c[i-1][j-1];
因为由定义我们知道c[i-1][j-1]是字符串X(i-1)向字符串Y(j-1)的编辑次数，最后一个字符相等的话即x(i)==Y(j)，那么最后一个字符无需编辑即完成了字符串X(i)向Y(j)的编辑。
(b).X(i)的最后一个字符！=Y(j)的最后一个字符y(j)
这里又要分三种情况
(1)如果最后一个字符x(i)需要替换成y(j)话，那么 c[i][j]=c[i-1][j-1]+1;
(2)如果最后一个字符x(i)需要删除的话，那么 c[i][j]=c[i-1][j]+1;
因为由定义可知，c[i-1][j]是字符串X(i-1)转换成Y(j)所需的操作次数，那么也就是说在字符串X(i-1)已经成功转换成了Y(j),那么显然最后一个字符x(i)需要删除
(3)如果需要在最后一个字符x(i)后面添加一个字符即y(j)的话，那么c[i][j]=c[i][j-1]+1;
因为由定义知道，c[i][j-1]是字符串X(i)转换成Y(j-1)所需的操作次数，想要转换成Y(j)的话，只能增加一步添加字符的操作，即插入字符y(j)
综上所述，c[i][j]=min(c[i-1][j-1],c[i-1][j],c[i][j-1])+1;
csdn编程挑战模块有道简易版的编辑距离问题 http://student.csdn.net/mcs/programming_challenges
描述如下 ：
传统的编辑距离里面有三种操作，即增、删、改，我们现在要讨论的编辑距离只允许两种操作，即增加一个字符、删除一个字符。我们求两个字符串的这种编辑距离，即把一个字符串变成另外一个字符串的最少操作次数。 输入格式： 多组数据，每组数据两行，每行一个字符串。每个字符串长度不超过1000，只有大写英文字母组成。 输出格式： 每组数据输出一行包含一个整数，表示需要最少操作的次数。
通过代码如下：
#include "stdio.h"
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
int min(int a,int b)
{
return a<b?a:b;
}
int c[1030][1030];
char stra[10130],strb[1030];
int main(int argc, const char * argv[])
{
while(scanf("%s",stra)!=EOF)
{
scanf("%s",strb);
int len1=strlen(stra);
int len2=strlen(strb);
for (int i=0; i<=len1; i++)
{
c[0][i]=i;
}
for (int j=0; j<=len2; j++)
{
c[j][0]=j;
}
for (int i=1; i<=len2;i++ )
for (int j=1; j<=len1; j++)
{
if (strb[i-1]==stra[j-1])
{
c[i][j]=c[i-1][j-1];
}
else
{
c[i][j]=min(c[i-1][j], c[i][j-1])+1;
}
}
printf("%d\n",c[len2][len1]);
}
return 0;
}
