数据结构学习－递归与分治

        在上一篇日志中提及的递归解法中有两个：Hanoi塔问题及Fibonacci数列问题，都用到了两个递归，每一个调用处理输入的一半信息。这种递归模式就是著名的针对算法设计的“分治法”(divide and conquer)范型最很重要的例子，这个范型是许多重要算法的基础。
　　看下面这个问题：寻找一个数组中最大的那个元素，我们可以轻而易举的完成这个任务，只要遍历一遍数组即可。
for(t=a[0],i=1;i<N;i++)
{
 if(a[i]>t)
        {
  t=a[i];
 }
}

      我们还可以用递归式的分治法给出一个也是十分简单的（但完全不同的）算法，来解决同样的问题：

      这个函数将数组a[l],….a[r],分成工A[l],…..a[m],和a[m+1]……a[r]两个部分，分别求出每一部分的最大元素（递归地），并返回较大的那一个作为整个数组的最大元素。如果数组大小是偶数，两部分总是相等，如果是奇数，两部分大小差1；

Item max(Item a[],int l, int r)
{
 if(l==r) return a[l];
 int  m=(l+r)/2;
 Item  u=max(a,l,m);
 Item  v=max(a,m+1,r);
 if(u>v)  return u; else return v;
}

      以前也听说过分治法，还以为多么复杂呢，今天才知道原理其实非常简单，只是要实际运用，就确实需要机智与经验了。

      总的来说，递归程序依赖于子问题在选定顺序下的解决顺序，对其它计算来说（如上面的寻找最大值问题）我们解决这个子问题的顺序是不相关的。对于这一类计算，惟一的约束就是我们先解决子问题再解决主问题。理解什么时候有重排计算的灵活性，不仅是使算法设计成功的关键，而且在许多上下文中有直接的实际效果，比如说，如果要考虑在并行处理器中实现算法的时候，这就是至关重要的。

      分治法的应用非常广泛，如矩阵乘法、残缺棋盘、归并排序、折半查找，选择和计算一个几何问题——找出二维空间中距离最近的两个点。现在没有认真看过线性代数，又没看到排序搜索部分，所以应用就以后再说吧。