分治法：将问题实例划分成几个较小的子问题（可以递归的划分），然后对这些较小的子问题求解，合并这些较小的子问题，以得到原始问题的解。有点类似Map/Reduce思想。主要区别在于：Map/Reduce的关键是把一个大的任务，拆分成尽可能多的小任务，再合并子任务的解。任务本身往往并不复杂，主要是计算量大，基本做一次水平的拆分就够了。而分治法则是把一个不太容易解决的问题，拆分成几个小点儿的问题（拆分的数量相对较少），再将子问题递归的拆分成更小的子问题，直到某些子问题可以轻松的解决。所以它的本质是垂直的递归的拆分任务。
动态规划：动态规划和分治法有点类似，也是把一个问题递归的拆分成多个子问题，对子问题求解，最后合并，得到原始问题的解。动态规则的特别之处，在于先把每个子问题的结果都计算出来，并缓存结果，这样如果遇到相同的子问题时，无须重复计算，是一种空间换取时间的算法。所以动态规则相比分治法，更适合，拆分子问题不是相互独立的场景。因为遇到相同子问题不需要重新递归计算，效率较高。
下面给出个分治法与动态规划算法的例子： 问题：一个n级的台阶，每次只能走1阶或者2阶，求走到顶层台阶的方法数。 代码实现如下：
package algorithm;
public class Test {
public static void main(String[] args) {
long count = 0;
int n = 40;
long startTime, endTime;
startTime = System.currentTimeMillis();
count = divideConquer(n);
endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("result: " + count + ",cost: " + (endTime - startTime));
startTime = System.currentTimeMillis();
count = dynamicProgramming(n);
endTime = System.currentTimeMillis();
System.out.println("result: " + count + ",cost: " + (endTime - startTime));
}
public static int divideConquer(int n) {
if (1 == n) {
return 1;
} else if (2 == n) {
return 2;
} else {
return divideConquer(n-1) + divideConquer(n - 2);
}
}
public static int dynamicProgramming(int n) {
int[] f = new int[n];
f[0] = 1;
f[1] = 2;
for (int i = 2; i < n; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f[n-1];
}
}
程序运行结果：
result: 165580141,cost: 359
result: 165580141,cost: 0
从运行结果可以看出，对于包含大量相同子问题时，动态规则要比分治法快得多，因为使用分治法有大量重复递归计算。当台阶数达到50时，分治法已经很难计算出结果，而动态规则仍然很快。
贪心算法：从最小的问题开始，不从整体最优考虑，每次根据当前状态，查找局部最优解，最后得到一个局部最优解，不能用于查找最优解。人们遇到问题时，最容易想到的就是贪心算法，只是可能你不知道它的名字而以。贪心算法没有固定的算法框架，算法设计的关键是贪心策略的选择。该算法比较简单，这里不举例说明。
回溯法：回溯算法是一种低效，类枚举的搜索算法。以深度优先的搜索方式搜索，遇到不满足求解条件，或者到达分支结尾时，就回溯返回，尝试别的路径。回溯法是一种试错的算法，非常通用，许多复杂，规模较大的问题都可以用使用回溯法。
分支限界法：根据某个界值，按照广度优先策略搜索问题的解空间树，裁剪超过界值的分支路径。再根据裁剪后的空间树，搜索想要的路径解。选取的界值越接近最优解，算法的效率越高。我们一般可以先通过一些简单的算法求取这个界值，如贪心算法。
分支限界法和回溯法的对比如下：
求解目标不同：回溯法一般用于找出解空间树中满足条件的所有解，而分支限界法的求解目标往往只是找到一满足条件的解，或者是在所有解中找出最优解。搜索方式不同：回溯法采用深度优先的方式搜索空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索空间树。
