之前介绍了基于全排列的方式解决N皇后的问题：
http://blog.csdn.net/bcj296050240/article/details/51107433

本文介绍基于DFS的方法解决该问题，依旧是Leetcode51的问题：

• DFS基于递归，每次搜索填充一行，如果当前填充值满足条件，则递归的填充下一行。如果不满足条件，则循环，如果循环所有值都不满足条件，则回溯。
• 当填充完毕所有行时，得到一个可行解，记录并返回上一层。
• 直到递归到所有行的所有填充可能都尝试过之后，停止。

其中isvalid判断当前第row行填充col是否会引起棋盘非法，如果棋盘合法则返回true，否则返回false.

其中ConvertSol函数跟之前博文中的一样，是为了将解空间转换为字符串形式。

代码如下：

class Solution {
public:
    vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
        vector<vector<string>> sol;
        vector<vector<int>> res;
        vector<int> arr(n);
        int start = 0, end = n-1;
        DFS(res, arr, start, end);
        convertSol(res, sol);
        return sol;
    }

    //深度优先搜索 
    //当前已经搜索到底start行，总共有end行
    void DFS(vector<vector<int>> &res, vector<int> &arr, int start, int end)
    {
        if(start == end+1){
            res.push_back(arr);
            return ;
        }
        //循环0-end，表示应该给第start行的编号为 i 的位置放置皇后
        for(int i = 0; i <= end; ++i){
            if(isvalid(arr, start, i)){
                arr[start] = i;
                DFS(res, arr, start+1, end);
            }
        }
    }

    //当前放置到第row行，要在第row行的第col的位置放置皇后。该函数检测这种放置方法是否合法
    bool isvalid(vector<int> &arr, int row, int col){
        for(int i = 0;i < row;i++){
            //是否在同一列？ 是否在同一条对角线上
            if(arr[i] == col || abs(i-row) == abs(arr[i]-col)){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


    void convertSol(vector<vector<int>> &res, vector<vector<string>> &sol){
        for(int i = 0;i < res.size();++i){
            vector<string> vec;
            for(int j = 0;j < res[i].size();++j){
                int pos = res[i][j];
                int k = 0;
                string str;
                while(k < pos){
                    str += ".";
                    ++k;
                }
                str += "Q";
                ++k;
                while(k < res[i].size()){
                    str += '.';
                    ++k;
                }
                vec.push_back(str);
            }
            sol.push_back(vec);
         }
    }
};




int main(){
    Solution sul;
    int n = 4;
    vector<vector<string>> res = sul.solveNQueens(n);
    for(int i = 0;i < res.size();++i){
        cout<<"------------"<<endl;
        for(int j = 0;j < res[i].size();++j)
            cout<<res[i][j]<<endl;
        cout<<endl;
    }

    getchar();
    return 0;
}