/*
构造高精度数据:
构造一个尽可能大的数，使其从高到底前一位能被一整除，前2位能被2整除,...,前n位能被n整除
分析:
解空间:记高精度数据为a1a2...an，
则(a1*10^(n-1) + a2*10^(n-2) + ... + an)整除n

如何搜索?
从高位到低维逐位尝试，失败回溯的算法。算法的首位从1开始枚举，以后各位从0开始枚举。生成的高精度数据用数组从高位到低位
存储，一号元素存储最高位。

如何确定和保留最优解?
用数组A作为当前求解的高精度数据的暂存处。数组B为当前最大的满足条件的数。求解出的满足条件的睡之间只需要比较位数就能确定大小。
n为当前满足条件的最大数据的位数，当i > n时，位数多数据一定大；i = n时，由于搜索是由小到大金星的，位数相等时后来满足条件的
数据一定比前面的大。

输出:
447204888644483284
*/

/*
关键:
1 设置数组首位为1 A[1] = 1;
2 循环退出条件为A[1] > 9 ,while(A[1] <= 9)//因为最后会回溯到A[1]，而A[1]的值最多为9
3 当 i >= n时，更新数据
		if(i >= n)//寻找到更大的数据，将临时数组中的数据保存到最终数据中
		{
			n = i ;//更新n

4 检查第i位是否符合条件
		r = r % i;//获取第i位的余数
		if(r != 0)//第i位失败
5 构造第i位可能的解
			//构造第i位的可能解，也就是加上i-r，构成i缺少的部分
			A[i] = A[i] + i - r;

6 确定第i位是否需要回溯，是当其值大于9，并且位数大于1
while(A[i] > 9 && i > 1)//搜索到第i位的解，回溯到前一位
7 回溯的做法是:另当前位为0,A[i] = 0 , 再减小位数;i--,另上一位可能解为:A[i] = A[i] + i;
				A[i] = 0;//置当前位为0
				i = i - 1;
				A[i] = A[i] + i;//?尝试前一位，加i的原因是，在前一位的基础上加i，上一位必定能被i整除。
*/

#include <iostream>
#include <string.h>

using namespace std;

void num()
{
	//设置数组，用于暂存
	int A[101] , B[101];
	//初始化数组
	memset(A, 0 , sizeof(A));
	memset(B, -1 , sizeof(B));
	//设置暂存数组的首位为1
	A[1] = 1;
	int i = 1;
	int n = 1;
	while(A[1] <= 9)//因为最后会回溯到A[1]，而A[1]的值最多为9
	{
		if(i >= n)//寻找到更大的数据，将临时数组中的数据保存到最终数据中
		{
			n = i ;//更新n
			for(int k = 1 ; k <= n ; k++)
			{
				B[k] = A[k];
			}
		}
		i = i + 1;
		int r = 0;
		for(int j = 1 ; j <= i ; j++)//检查第i位是否符合条件
		{
			r = r * 10 + A[j];
		}
		r = r % i;//获取第i位的余数
		if(r != 0)//第i位失败
		{
			//构造第i位的可能解，也就是加上i-r，构成i缺少的部分
			A[i] = A[i] + i - r;
			while(A[i] > 9 && i > 1)//搜索到第i位的解，回溯到前一位
			{
				A[i] = 0;//置当前位为0
				i = i - 1;
				A[i] = A[i] + i;//?尝试前一位，加i的原因是，在前一位的基础上加i，上一位必定能被i整除。
			}
		}
	}
	for(int i = 1 ; i < 101 ; i++)
	{
		if(B[i] == -1)
		{
			break;
		}
		cout << B[i] ;
	}
	cout << endl;
}


void process()
{
	num();
}

int main(int argc,char* argv[])
{
	process();
	getchar();
	return 0;
}