n皇后问题的解空间有n^n个解，算法的目的是从所有解中找出可行解的个数。

非递归算法实现步骤

在当前第k行下找出可以放置皇后的列坐标
–if(找到的列坐标小于n){
—- if(已经到最后一行) 则产生一个可行解
—-else 未到叶节点则向下一行扫描
– }else 回溯到父节点

代码如下：

public class test5_5_2 {
    static int n;    //皇后个数
    static int[] x;  //当前解
    static long sum; //当前已找到的可行方案数
    private static void nQueen2(int nn){
        n = nn;
        sum = 0;
        x = new int[n+1];
        for(int i=0;i<=n;i++) x[i] = 0;
        backtrack();
    }
    private static boolean place(int t){
        for(int i=1;i<t;i++)
            if((Math.abs(t-i)==Math.abs(x[t]-x[i]))||(x[i]==x[t])) 
                return false;
        return true;
    }
    private static void backtrack(){
        x[1] = 0;
        int k = 1; //第一行
        while(k>0){
            //若出现第一个可行解,即此时k=n,需要把最后一行确定的列坐标+1,避免出现一个解就死循环当前解
            x[k] += 1; 
            while((x[k]<=n)&&(!place(k))) x[k] += 1;  //列数+1
            if(x[k]<=n){
                if(k==n) sum++;
                else{
                    k++;       //向下一行扫描
                    x[k] = 0;  //下一行的确定列初始为"0"
                }
            }else k--; //回溯到上一行,排列树中则回溯到父节点
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        n = 8;
        nQueen2(n);
        System.out.println(n+"个皇后共有："+sum+"种解");
    }
}

运行结果如下：

4个皇后共有：2种解

8个皇后共有：92种解

总结：利用数组x所含信息，可将上述回溯法表示成非递归形式，进一步省去O(n)递归栈空间。