N皇后问题

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 27039    Accepted Submission(s): 12035

Problem Description

在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，使得它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上。
你的任务是，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。
 

Input

共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。

Output

共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。

Sample Input

1 8 5 0

Sample Output

1 92 10

Author

cgf

Source

2008 HZNU Programming Contest

问题链接：HDU2553 N皇后问题。

问题简述：（略）。

问题分析：这是一个经典的回溯法程序，是用递归来实现的，其实也可以用非递归来实现。回溯法并不是必须用递归来实现的。

程序说明：程序的细节还是需要注意的，例如打表时，需要多声明一个元素，因为数组下标是从0开始。

原先做过解N皇后问题的程序，就拿来简单改写了一下。有关程序，参见：八皇后（N皇后）问题算法程序。
一提交，“Time Limit Exceeded”，只好先打表。原来的代码注释留在那里了。

AC的C语言程序如下：

/* HDU2553 N皇后问题 */

#include <stdio.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define MAXQUEEN 10
#define ABS(x) ((x>0)?(x):-(x))  /*求x的绝对值*/

/*存放8个皇后的列位置，数组下标为皇后的列位置*/
int queen[MAXQUEEN];
int total_solution;  /*计算共有几组解*/

/* 测试在（row,col）上的皇后是否遭受攻击若遭受攻击则返回值为1，否则返回0 */
int attack(int row, int col)
{
    int i, atk=FALSE;
    int offset_row, offset_col;
    i=0;
    while(!atk && i<row)
    {
        offset_row=ABS(i-row);
        offset_col=ABS(queen[i]-col);
        /* 判断两皇后是否在同一列，是否在同一对角线 */
        /* 若两皇后在同列或同对角线，则产生攻击，atk==TRUE */
        atk = (queen[i] == col) || (offset_row == offset_col);
        i++;
    }
    return atk;
}

/* 递归放置皇后子程序 */
void place(int q, int n)
{
    int i=0;
    while(i < n)
    {
        if(!attack(q, i))           /* 皇后未受攻击 */
        {
            queen[q]=i;             /* 储存皇后所在的列位置 */
            /* 判断是否找到一组解 */
            if(q == n-1)
                total_solution++;   /* 得到一个解 */
            else
                place(q+1, n);      /* 否则继续摆下一个皇后 */
        }
        i++;
    }
}

int main(void)
{
    int n;
    int ans[MAXQUEEN+1], i;

    // 因为“Time Limit Exceeded”，只好先打表
    for(i=1; i<=MAXQUEEN; i++) {
        // 皇后遍历
        total_solution = 0;
        place(0, i);                /*从第0个皇后开始摆放至棋盘*/

        ans[i] = total_solution;
    }


    while(scanf("%d", &n) != EOF) {
        // 判断结束条件
        if(n == 0)
            break;

        // 皇后遍历
//        total_solution = 0;
//        place(0, n);                /*从第0个皇后开始摆放至棋盘*/

        // 输出结果
//        printf("%d\n", total_solution);
        printf("%d\n", ans[n]);
    }

    return 0;
}