Class Queen{ private: bool Place(int k); void Backtrack(int t); int n, //皇后个个数 *x; // 当前解 long sum; //当前已找到的可行方案 }； bool Queen::Place(int k) { for(int j=1;j <k; j++) if((abs(k-j) == abs(x[j]-x[k]))||(x[j]==x[k])) return false; return ture; } void Queen::Backtrak(int t) { if(t>n) sum++; else for(int i=1; i <= n; i++) { x[t] =i; if(Place(t))Backtrak(t+1); } } n后问题

1.问题描述

   在n*n格的棋盘上放置彼此不受攻击的n个皇后。按照国际象棋的规矩，皇后可以攻击与之处在同一行或同一列或同一斜线上的棋子。n后问题等价于在n*n格的棋盘上方置n个皇后，任何2个皇后不放在同一行或同一列或同一斜线上。

2.算法设计

   用n元组x[1；n]表示n后问题的解。其中，x[i]表示皇后i放置在棋盘的第i行的第x[i]列。由于不容许将2个皇后放在同一列上，所以解向量中的x[i]互不相同。2个皇后不能放在同一斜线上是问题的隐约束。对于一般的n后问题，这一隐约束条件可以化成显约束的形式。如果将n*n 格的棋盘看做二维方阵，其行号从上到下，列号从左到右依次编号为1,2，…n。从棋盘左上角到右下角的主对角线及其平行线（即斜率为-1的各斜线）上，2个下标值的差（行号-列号）值相等。同理，斜率为+1的每条斜线上，2个下标值的和（行号+列号）值相等。因此，若2个皇后放置的位置分别是（i,j）和（k,l）,且 i-j = k -l 或 i+j = k+l，则说明这2个皇后处于同一斜线上。以上2个方程分别等价于i-k = j-l 和 i-k =l-j。由此可知，只要|i-k|=|l-j|成立，就表明2个皇后位于同一条斜线上。

    用回溯法解n后问题，用完全n叉树表示解空间。可行性约束Place剪去不满足行，列和斜线约束的子树。

    下面的解n后问题的回溯法中，递归函数Backtrack(1)实现对整个解空间的回溯搜索。Backtrack(i)搜索解空间中第i层子树。类Queen的数据成员记录解空间中节点信息，以减少传给Backtrack的参数。sum记录当前已找到的可行方案数。

    在算法Backtrack中，当i>n是，算法搜索至叶节点，得到一个新的n皇后互不攻击放置方案，当前已找到的可行方案数sum增1。

    当i<=n时，当前扩展节点Z是解空间中的内部节点。该节点有x[i]=1,2,..,n共n个儿子节点。对当前扩展节点Z的每一个儿子节点，由Place检查其可行性，并以深度优先的方式递归对可行子树搜索，或剪去不可行子树。

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