题目描述

请设计一个函数，用来判断在一个矩阵中是否存在一条包含某字符串所有字符的路径。路径可以从矩阵中的任意一个格子开始，每一步可以在矩阵中向左，向右，向上，向下移动一个格子。如果一条路径经过了矩阵中的某一个格子，则该路径不能再进入该格子。 例如 a b c e s f c s a d e e 矩阵中包含一条字符串”bcced”的路径，但是矩阵中不包含”abcb”路径，因为字符串的第一个字符b占据了矩阵中的第一行第二个格子之后，路径不能再次进入该格子。

分析

这是一个可以用回溯法解决的典型题。首先，在矩阵中任选一个格子作为路径的二七店。假设矩阵中某个格子的字符为ch并且这个格子将对应于路径上的第i个字符。如果路径上的第i个字符不是ch，那么这个格子不可能处在路径上的第i个位置。如果路径上的第i个字符正好是ch，那么朝相邻的格子寻找路径上的第i+1个字符。除在边界上的格子之外，其他格子都有4个相邻的格子。重复这个过程直到路径上的所有字符都在矩阵中找到相应的位置。

由于回溯法的递归特性，路径可以看成一个栈。当矩阵中定位了路径中的前n个字符的位置之后，在与第n个字符对应的格子的周围都没有找到第n+1个字，需要在路径上会退到第n-1个字符，重新定位第n个字符。

由于路径不能重复进入矩阵的格子，还需要定义和矩阵大小一样的布尔值矩阵，用来标识路径是否已经进入了每个格子。

牛客AC：

public class Solution {
    /** * 判断字符矩阵是否包含某一个字符序列 * @param matrix * @param rows 矩阵行数 * @param cols 矩阵列数 * @param str 目标字符序列 * @return */
    public boolean hasPath(char[] matrix, int rows, int cols, char[] str) {
        boolean visitFlags[] = new boolean[matrix.length];
        for (int row = 0; row < rows; row++) {
            for (int col = 0; col < cols; col++) {
                if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col, str, 0, visitFlags))
                    return true;
            }
        }

        return false;
    }

    /** * 回溯法递归实现判断 * @param matrix 字符矩阵 * @param rows 矩阵行数 * @param cols 矩阵列数 * @param row 当前行索引 * @param col 当前列索引 * @param str 目标字符序列 * @param k 目标字符序列中当前字符索引 * @param visitFlags 字符矩阵是否被访问过标记 * @return */
    boolean hasPathCore(char[] matrix, int rows, int cols, int row, int col, char[] str,  int k, boolean[] visitFlags) {
        int index = row * cols + col;
        // 行列索引超限、当前字符已经被访问过、当前字符不等于目标字符序列的当前字符，直接返回false
        if (row < 0 || col < 0 || row >= rows || col >= cols || 
                visitFlags[index] || matrix[index] != str[k])
            return false;

        visitFlags[index] = true;   // 设置访问标记
        if (k == str.length - 1)    // 递归结束条件，k已经到达目标字符序列的最后一个字符
            return true;

        k++;    // 匹配目标字符序列的下一个字符

        // 在当前字符的上、下、左、右的元素搜索下一个目标字符，递归
        if (hasPathCore(matrix, rows, cols, row + 1, col, str, k, visitFlags) || 
                hasPathCore(matrix, rows, cols, row - 1, col, str, k, visitFlags) || 
                hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col + 1, str, k, visitFlags) || 
                hasPathCore(matrix, rows, cols, row, col - 1, str, k, visitFlags))
            return true;

        // // 在当前字符的上、下、左、右的元素没有搜索到下一个目标字符，将访问标记重置为false，返回false；
        visitFlags[index] = false;
        return false;
    }
}

参考
1. 何海涛，剑指offer名企面试官精讲典型编程题（纪念版），电子工业出版社