一、 算法描述
void BackTrace(int k)//回溯算法描述
{
if (k>number)
{
for (int i=1;i<=number;i++)
{
bestOrder[i]=xOrder[i];
}
bestValue=xValue;
}
else
{
for (int i=k;i<=number;i++)
{
f1+=x1[xOrder[i]];
f2[k]=(f2[k-1]>f1?f2[k-1]:f1)+x2[xOrder[i]];
xValue+=f2[k];
swap(xOrder[i],xOrder[k]);
if (xValue<bestValue)
{
BackTrace(k+1);
}
swap(xOrder[i],xOrder[k]);
xValue-=f2[k];
f1-=x1[xOrder[i]];
}
}
}
二、 算法分析
回溯法，也叫试探法，它是一种系统地搜索问题的解的方法。回溯算法的基本思想是：从一条路往前走，能进则进， 不能进则退回来，换一条路再试。用回溯算法解决问题的一般步骤为：
1、定义一个解空间，它包含问题的解。
2、利用适于搜索的方法组织解空间。
3、利用深度优先法搜索解空间。
4、利用限界函数避免移动到不可能产生解的子空间。
问题的解空间通常是在搜索问题的解的过程中动态产生的，这是回溯算法的一个重要特性。回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的的搜索算法。它在包含问题的 所有解的解空间树中，按照深度优先的策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任一结点时，总是先判断该结点是否肯定不包含问题的解。如果肯 定不包含，则跳过对以该结点为根的子树的系统搜索，逐层向其祖先结点回溯。否则，进入该子树，继续按深度优先的策略进行搜索。
回溯法在用来求问题的所有解时，要回溯到根，且根结点的所有子树都已被搜索遍才结束。而回溯法在用来求问题的任一解时，只要搜索到问题的一个解就可以结束。 这种以深度优先的方式系统地搜索问题的解的算法称为回溯法，它适用于解一些组合数较大的问题。
输入：
1.任务数number
2.机器数M （2）
3.随机序列长度t[i],其中t[i]=x表示第i个任务完成需要时间单位x，
输出：
1.开销时间besttime，表示最佳调度需要时间单位
2.最佳调度序列bestx[]，其中bestx[i]=x，表示将第i个任务分配给第x个机
器执行。
基本思路：
搜索从开始结点（根结点）出发，以DFS搜索整个解空间。每搜索完一条路径则记录下besttime 和bestx[]序列,开始结点就成为一个活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处向纵深方向移至一个新结点，并成为一个新的活结点，也成 为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向扩展，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动（回溯）至最近的一个活结点处，并使这个活 结点成为当前的扩展结点；直至找到一个解或全部解。
三、算法实现
#include <iostream>
#include <time.h>
using namespace std;
#define MAX 20000
int* x1;//作业在机器1上的工作时间；
int* x2;//作业在机器2上的工作时间；
int number=0;//作业的数目；
int* xOrder;//作业顺序；
int* bestOrder;//最优的作业顺序；
int bestValue=MAX;//最优的时间；
int xValue=0;//当前完成用的时间；
int f1=0;//机器1完成的处理时间；
int* f2;//第i阶段机器2完成的时间；
void BackTrace(int k)
{
if (k>number)
{
for (int i=1;i<=number;i++)
{
bestOrder[i]=xOrder[i];
}
bestValue=xValue;
}
else
{
for (int i=k;i<=number;i++)
{
f1+=x1[xOrder[i]];
f2[k]=(f2[k-1]>f1?f2[k-1]:f1)+x2[xOrder[i]];
xValue+=f2[k];
swap(xOrder[i],xOrder[k]);
if (xValue<bestValue)
{
BackTrace(k+1);
}
swap(xOrder[i],xOrder[k]);
xValue-=f2[k];
f1-=x1[xOrder[i]];
}
}
}
int main()
{
cout<<"请输入作业数目：";
cin>>number;
x1=new int[number+1];
x2=new int[number+1];
xOrder=new int[number+1];
bestOrder=new int[number+1];
f2=new int[number+1];
x1[0]=0;
x2[0]=0;
xOrder[0]=0;
bestOrder[0]=0;
f2[0]=0;
int i;
srand((unsigned)time(NULL));
cout<<"每个作业在机器1上所用的时间："<<endl;
for ( i=1;i<=number;i++)
{
x1[i]=rand()%1000;
cout<<"第"<<i<<"个作业="<<x1[i]<<endl;
}
cout<<"每个作业在机器2上所用的时间："<<endl;
for (i=1;i<=number;i++)
{
x2[i]=rand()%1000;
cout<<"第"<<i<<"个作业="<<x2[i]<<endl;
}
for (i=1;i<=number;i++)
{
xOrder[i]=i;
}
BackTrace(1);
cout<<"最节省的时间为："<<bestValue;
cout<<endl;
cout<<"对应的方案为：";
for (i=1;i<=number;i++)
{
cout<<bestOrder[i]<<" ";
}
delete [] x1;
delete [] x2;
delete [] xOrder;
delete [] bestOrder;
delete [] f2;
return 0;
}