问题描述

给定 n 个作业的集合 j = {j1, j2, …, jn}。每一个作业 j[i] 都有两项任务分别在两台机器上完成。每一个作业必须先由机器1 处理，然后由机器2处理。作业 j[i] 需要机器 j 的处理时间为 t[j][i] ，其中i = 1, 2, …, n, j = 1, 2。对于一个确定的作业调度，设F[j][i]是作业 i 在机器 j 上的完成处理的时间。所有作业在机器2上完成处理的时间之和 f = sigma F[2][i] 称为该作业调度的完成时间之和。
批处理作业调度问题要求对于给定的 n 个作业，制定最佳作业调度方案，使其完成时间和达到最小。

Before you start:

流水作业调度的最终目标是要求完成所有任务的时间最短，所以把最后一个任务的完成时间作为标准；而批处理作业调度的目的是要让每一个作业都尽快得到处理，所以要把每个作业的完成时间之和作为标准。

两者看上去相似，但实际上还是有区别的，可能在某些情况下调度是顺序是一样的。
批处理作业采用回溯法，一定能够得到最优解，因为你搜索的是整个解空间；
流水作业调度采用动态规划法，同样能够等到最优解，这个是可以证明的。
这就是为什么？

self.totaltime += self.f2[depth]

代码实现如下：

class FlowShop:
    def __init__(self,N,mission):   
        self.N = N #作业数目
        self.mission = mission #作业时间
        self.bestFinishtime = 10000 #最优完成时间
        self.schedule = [i for i in range(N)] #当前的策略
        self.bestSchedule = [0]*N #最优策略
        self.f2 = [0]*N #机器２每个任务完成处理的时间
        self.f1 =0 #机器１任务完成处理的时间
        self.totaltime = 0 #机器２每个任务完成处理的时间，求和，这个时间是每个作业完成时间之和
        self.depth = 0 #
    
    def back_tracking(self,depth):
    #递归出口
        if depth > self.N-1:
            self.bestFinishtime = self.totaltime
            self.bestSchedule[:] = self.schedule[:]
            return 
            #机器１作业时间
        else:
            for i in range(depth,self.N):
                self.f1 +=self.mission[0][self.schedule[i]]
                #机器２作业完成时间
                if depth ==0:
                    self.f2[depth] = self.f1 + self.mission[1][self.schedule[i]]
                else:
                    self.f2[depth] = max(self.f1,self.f2[depth-1]) + self.mission[1][self.schedule[i]]
                 # 这个时间是每个作业完成时间之和，为了让每个作业尽可能早的完成
                self.totaltime += self.f2[depth]
                #　满足条件，进入下一层处理，这个看成一个模块
                if self.totaltime < self.bestFinishtime:
                    self.schedule[i],self.schedule[depth] = self.schedule[depth],self.schedule[i]
                    self.back_tracking(depth+1)
                    self.schedule[i],self.schedule[depth] = self.schedule[depth],self.schedule[i]
                  #　 回溯处理，又可以理解为没有进入下一层，对上面操作进行undo回溯
                self.f1 -=self.mission[0][self.schedule[i]]
                self.totaltime -= self.f2[depth]
            
    def print_back_tracking(self):
        self.back_tracking(self.depth)
        print self.bestSchedule
        print self.bestFinishtime
        
        
    
            
N = 3
mission = [[2,3,2],[1,1,3]]       
instance = FlowShop(N,mission)
instance.print_back_tracking()


[0, 2, 1]
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