最近实习开始算期权隐含波动率。期权隐含波动率的算法写的人不多，分享几种计算方法。

1. 根据BS公式用二分法计算

从WIND里面取数之后算会出现的实际问题是有些价格的期权并没有价格（没人买），所以显示p=0。

def BSM(F0,k,T,r,sigma):
    d1=(np.log(F0/k)+(r+0.5*sigma**2)*T)/sigma/np.sqrt(T)
    d2=d1-sigma*np.sqrt(T)
    c=F0*norm.cdf(d1)-k*np.exp(-r*T)*norm.cdf(d2)
    p=k*np.exp(-r*T)*norm.cdf(-d2)-F0*norm.cdf(-d1)
    return c,p

#二分法求隐含波动率
def bisection(P,F0,k,r,T,c):  #c=0,call;c=1,put.
    value0=0#迭代初始值
    top=100
    floor=0
    sigma=(floor+top)/2
    i=0
    while abs(P-value0)>1e-2:
        
        value0=BSM(F0,k,T,r,sigma)[c]
        if (P-value0)>0:
            floor=sigma
            sigma=(sigma+top)/2
        else:
            top=sigma
            sigma=(sigma+floor)/2
        #print(sigma)
        i+=1
        if i>100:
            sigma=''
            print('Too many iterations')
            break
    return sigma
def bisection_sigma(P,F0,k,r,T,c):
    if P==0:
        return 0
    else:
        return bisection(P,F0,k,r,T,c)

2. 用vega算

在stackflow上看到有人是用vega算，缺点用vega算需要符合一些条件，优点是不需要迭代，可以直接计算。附上一段代码。

N = norm.cdf

def bs_call(S, K, T, r, vol):
    d1 = (np.log(S/K) + (r + 0.5*vol**2)*T) / (vol*np.sqrt(T))
    d2 = d1 - vol * np.sqrt(T)
    return S * norm.cdf(d1) - np.exp(-r * T) * K * norm.cdf(d2)

def bs_vega(S, K, T, r, sigma):
    d1 = (np.log(S / K) + (r + 0.5 * sigma ** 2) * T) / (sigma * np.sqrt(T))
    return S * norm.pdf(d1) * np.sqrt(T)

def find_vol(target_value, S, K, T, r, *args):
    MAX_ITERATIONS = 200
    PRECISION = 1.0e-5
    sigma = 0.5
    for i in range(0, MAX_ITERATIONS):
        price = bs_call(S, K, T, r, sigma)
        vega = bs_vega(S, K, T, r, sigma)
        diff = target_value - price  # our root
        if (abs(diff) < PRECISION):
            return sigma
        sigma = sigma + diff/vega # f(x) / f'(x)
    return sigma # value wasn't found, return best guess so far

3. 很多金融界人士其实是用excel（VBA）算的，这里推荐用Hull大神的DerivaGem,人大经济论坛上有各种版本的这个软件。优点是简单容易用，缺点的话，主要就是不适合需要算很多数据，拿来练练教材的课后习题还是好的。