这个大概是算法课上的作业题。
所谓的背包问题，可以描述如下：一个小偷打劫一个保险箱，发现柜子里有N类不同大小与价值的物品，但小偷只有一个容积为M的背包来装东西，背包问题就是要找出一个小偷选择所偷物品的组合，以使偷走的物品总价值最大。
这个问题的求解有很多种方法，本程序使用分枝限界法求解。
/*
Copyright (c) 2006, 刘爱贵, Aigui.LIU@ihep.ac.cn, Computing Center of IHEP, Beijing, China
*/
//0/1背包问题优先队列分枝限界算法
#include “stdafx.h”
#include “iostream.h”
struct node{//结点表结点数据结构
node *parent;//父结点指针
node *next; //后继结点指针（优先队列用）
int level; //结点的级数
int tag; //标志左右孩子
int cu; //背包剩余空间
int pe; //已装入物品有效益值
int lb; //结点的下界值
float ub; //结点的上界值
};
class LcKnap{//优先队列背包类
private:
node *head; //活动结点队列队头
node *ANS,*E; //解结点、根结点
int *p,*w; //背包价值、重量数组指针
int M,lbb,cap,prof; //背包容量、下限、剩余容量、当前价值之和
int N; //物品数
float L; //装入物品价值
float e,ubb; //很小的正整数参量、价值上限
public:
LcKnap(int *pp,int *ww,int MM,int NN,float ee);//构造函数
~LcKnap();//析构函数
void LUBound(int rw,int cp,int k,int &LBB,float &UBB);//计算上下界限
node* NewNode(node *parent,int level,int t,int cap,int prof,float ub,int lb);//生成一个新结点
void EnQueue(node *i);//将结点i加入优先队列
void DeQueue(node *i);//将结点i从优先队列中删除
node* NextLiveNode(); //下一扩展结点
void Print(); //打印结果
void LCKNAP(); //背包问题求解
};
LcKnap::LcKnap(int *pp,int *ww,int MM,int NN,float ee)
{//构造函数
int i;
//初始化参数
N=NN;
M=MM;
e=ee;
p=new int[N];
w=new int[N];
for(i=0;i<N;i++)
{
p[i]=pp[i];
w[i]=ww[i];
}
head=new(node);
head->next=NULL;
L=0;
ANS=new(node);
}
LcKnap::~LcKnap()
{//析构函数
delete head;
delete p;
delete w;
delete ANS;
}
void LcKnap::LUBound(int rw,int cp,int k,int &LBB,float &UBB)
{//计算上下界限
int i,j,c;
LBB=cp;
c=rw;
for(i=k;i<N;i++)
{
if(c<w[i])
{
UBB=(float)(LBB+c*p[i]/w[i]);
for(j=i+1;j<N;j++)
{
if(c>=w[j])
{
c=c-w[j];
LBB+=p[j];
}
}
return;
}
c=c-w[i];
LBB+=p[i];
}
UBB=(float)LBB;
return;
}
node* LcKnap::NewNode(node *parent,int level,int t,int cap,int prof,float ub,int lb)
{//生成一个新结点
node* i=new(node);
i->parent=parent;
i->next=NULL;
i->level=level;
i->tag=t;
i->cu=cap;
i->pe=prof;
i->ub=ub;
i->lb=lb;
return(i);
}
void LcKnap::EnQueue(node *i)
{//将结点i加入优先队列
i->next=head->next;
head->next=i;
}
void LcKnap::DeQueue(node *i)
{//将结点i从优先队列中删除
node *pre=head,*p=head->next;
while(p!=i)
{
pre=p;
p=p->next;
}
pre->next=p->next;
}
node *LcKnap::NextLiveNode()
{//下一扩展结点(取下限lb最大结点)
node *p=head->next,*choice=p;
int lb=p->lb;
while(p)
{
if(p->lb>lb)
{
choice=p;
}
p=p->next;
}
return(choice);
}
void LcKnap::Print()
{//打印结果
int i;
cout<<“Value Of Optimal Filling is:”<<L<<endl;
cout<<“Objects In KnapSack Are:”;
for(i=N;i>=1;i–)
{
if(ANS->tag==1)
{
cout<<‘X'<<i<<‘ ‘;
}
ANS=ANS->parent;
}
cout<<endl<<endl;
}
void LcKnap::LCKNAP()
{//背包问题求解
int i;
node* E=new(node); //根结点
E->parent=NULL;
E->next=NULL;
E->level=0;
E->cu=M;
E->pe=0;
E->tag=0;
LUBound(M,0,0,lbb,ubb);//计算根结点上下界限
L=lbb-e;
E->lb=lbb;
E->ub=ubb;
while(E->ub>L) //当前扩展结点上界<当前解时结束
{
i=E->level;
cap=E->cu;
prof=E->pe;
if(i==N) //解结点
{
if(prof>L)
{
L=(float)prof; //解
ANS=E;
}
}
else //E有两个儿子
{
if(cap>=w[i]) //左儿子可行
{
EnQueue(NewNode(E,i+1,1,cap-w[i],prof+p[i],E->ub,E->lb));
}
LUBound(cap,prof,i+1,lbb,ubb); //重新计算上下界
if(ubb>L) //右儿子可行
{
EnQueue(NewNode(E,i+1,0,cap,prof,ubb,lbb));
if(L<lbb-e)L=lbb-e;
}
}
if(head->next==NULL)//队列空或ub>L结束
{
break;
}
else
{
E=NextLiveNode(); //下一扩展结点
DeQueue(E); //将结点从队列中删除
}
}//EndWhile
Print();
}
//主程序
void main(int argc, char* argv[])
{
float e;
int p[4]={10,10,12,18},w[4]={2,4,6,9};// 4背包
int pp[16]={10,12,9,15,13,12,10,14,9,7,19,18,15,12,11,10}; //16背包
int ww[16]={ 2, 3,3, 5, 5, 6, 5, 7,5,4,12,14,12,12,13,14};
e=(float)0.0001;
LcKnap *knap4 =new LcKnap(p,w,15,4,e);
LcKnap *knap16=new LcKnap(pp,ww,40,16,e);
knap4->LCKNAP();
knap16->LCKNAP();
delete knap4;
delete knap16;
}
