问题：TSP问题（旅行售货员问题）

旅行商问题，即TSP问题（Traveling Salesman Problem）又译为旅行推销员问题、货郎担问题，是数学领域中著名问题之一。假设有一个旅行商人要拜访n个城市，他必须选择所要走的路径，路径的限制是每个城市只能拜访一次，而且最后要回到原来出发的城市。路径的选择目标是要求得的路径路程为所有路径之中的最小值。

方法:回溯法

#include<stdio.h>
#define M 1000
int best_path = M;
int best_path_x[] = { 0, 1, 2, 3 };
void swap(int*best_path_x, int i, int j)//交换函数
{
	int temp;
	temp = best_path_x[i];
	best_path_x[i] = best_path_x[j];
	best_path_x[j] = temp;
}
//参数说明：搜索的深度，当前路径权值，当前路径，邻接矩阵，层数
void TSP(int i, int path, int* path_x,int (*city)[4],int n)
{
	if (i == n)//搜索完成。
	{
		if (path + city[path_x[n - 1]][path_x[0]] < best_path)
		{
			best_path = path + city[path_x[i - 1]][path_x[0]];
			for (int j = 0; j < n; j++)
			{
				best_path_x[j] = path_x[j];
			}
		}
	}
	else//没搜索完成
	{
		for (int j = i; j < n; j++)
		{
			if (path + city[path_x[i - 1]][path_x[j]]<best_path)
			{//满足条件，继续搜索。
				swap(path_x, i, j);
				path += city[path_x[i - 1]][path_x[i]];
				TSP(i + 1, path, path_x, city, n);
				path -= city[path_x[i - 1]][path_x[i]];
				swap(path_x, i, j);
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int Adjacency[][4] = 
	{ { 0, 35, 6, 4 },
	  { 35, 0, 5, 10 },
	  { 6, 5, 0, 20 },
	  { 4, 10, 20, 0 },
	};
	int len1 = sizeof(Adjacency) / sizeof(Adjacency[0]);
	int len2 = sizeof(Adjacency[0]) / sizeof(Adjacency[0][0]);
	int source = 'A', path = 0, path_x[] = { 0, 1, 2, 3 };
	printf("请输入起始节点：");
	scanf("%c", &source);
	source -= 'A';
	swap(path_x, 0, source);//把起始节点作为第一个
	printf("图的邻接矩阵：\n");
	for (int i = 0; i <len1; i++)
	{
		for (int j = 0; j <len2; j++)
		{
			printf("%-3d", Adjacency[i][j]);
		}
		puts("");
	}
	TSP(1,path,path_x,Adjacency,len1);
	printf("规划的最优路径的费用为：%d\n", best_path);
	printf("规划的最优路径为：");
	for (int i = 0; i < len1; i++)
	{
		printf("%c———>", 'A'+best_path_x[i]);
	}
	printf("%c", 'A'+source);
	return 0;
}