矩阵解方程组
方程组:
3 x + 2 y = 7 − 6 x + 6 y = 6 3x +2y = 7 \\ -6x+6y = 6 3x+2y=7−6x+6y=6
用矩阵表示:
[ 3 2 − 6 6 ] ∗ [ x y ] = [ 7 6 ] \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ -6 & 6 \\ \end{bmatrix} * \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} 7 \\ 6 \end{bmatrix} [3−626]∗[xy]=[76]
用字母表示
A = [ 3 2 − 6 6 ] A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \\ -6 & 6 \\ \end{bmatrix} A=[3−626]
B = [ 7 6 ] B = \begin{bmatrix} 7 \\ 6 \\ \end{bmatrix} B=[76]
[ x y ] = B ∗ A − 1 \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix} = B*A^{-1} [xy]=B∗A−1
求解
A − 1 = 1 30 [ 6 − 2 6 3 ] A^{-1} = \frac{1}{30} \begin{bmatrix} 6 & -2 \\ 6 & 3 \\ \end{bmatrix} A−1=301[66−23]
[ x y ] = B ∗ A − 1 = 1 30 [ 30 60 ] = [ 1 2 ] \begin{bmatrix} x \\ y \\ \end{bmatrix}= B*A^{-1} = \frac{1}{30} \begin{bmatrix} 30 \\ 60 \\ \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ \end{bmatrix} [xy]=B∗A−1=301[3060]=[12]
