动态规划算法——计算两个字符串的编辑距离

2024年6月10日 63次阅读

两个字符串的编辑距离即为两个字符串s1, s2经过插入、删除和替换操作使得第一个字符串s1与第二个字符串s2相同所需的最短操作次数。（s1字符个数为m, s2字符个数为n）

利用动态规划的方法，考虑从字符串的最后一个字符开始进行推导，当最后一个字符相同时，此时问题即为求s1[:m-1]与s2[:n-1]的编辑距离；而若最后一个字符不相同时，可以考虑三种情况：1、在s1最后插入s2的最后一个字符，此时问题转化为s1[:m]与s2[:n-1]的编辑距离；2、删除s1最后一个字符串，此时问题转化为s1[:m-1]与s2[:n]的编辑距离；3、替换s1最后一个字符为s2的最后一个字符，此时问题转化为s1[:m-1]与s2[:n-1]的编辑距离。可以看出上面的思想即为动态规划的子问题的思想。以下利用python完成计算字符串的编辑距离。

# 计算编辑距离
def EditDistDP(s1, s2):
    # change s1 to s2, use min steps
    # return the number of steps
    m = len(s1)
    n = len(s2)
    distance_list = [[0 for _ in range(n+1)] for _ in range(m+1)]
    for i in range(m+1):
        for j in range(n+1):
            if i == 0:
                distance_list[i][j] = j
            elif j == 0:
                distance_list[i][j] = i
            elif s1[i-1] == s2[j-1]:
                distance_list[i][j] = distance_list[i-1][j-1]
            else:
                distance_list[i][j] = 1 + min(distance_list[i][j-1], distance_list[i-1][j], distance_list[i-1][j-1])
    return distance_list[m][n]

例如计算EditDistDP(‘sunday’, ‘saturday’)           output: 3

 

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