AVL树

本质是二叉查找树，但具以下特点：

1. 一棵空树；
2. 左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，且左右两个子树都分别是平衡二叉树。
3. 在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，又称平衡二叉树。

图解：觉得讲得比较清楚的一篇博客

板子

节点插入+层序输出

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef struct node{
    struct node *lchild;
    struct node *rchild;
    int val,height;
}*tree,node;

//求树的高度
int getHeight(tree &T)
{
	if(T==NULL)return -1;
	return T->height;
}
//单旋转右旋
void R(tree &T)
{
    tree L=T->lchild;
    T->lchild=L->rchild;
    L->rchild=T;
    T->height=max(getHeight(T->lchild),getHeight(T->rchild))+1;
    L->height=max(getHeight(L->lchild),getHeight(L->rchild))+1;
    T=L;   //此时L成为根节点了（可参考AVL的插入的左左情况的右旋图）
}
//单旋转左旋
tree L(tree &T)
{
    tree R=T->rchild;
    T->rchild=R->lchild;
    R->lchild=T;
    T->height=max(getHeight(T->lchild),getHeight(T->rchild))+1;
    R->height=max(getHeight(R->lchild),getHeight(R->rchild))+1;
    T=R;    //此时R成为根节点了（可参考AVL的插入的左左情况的左旋图）
}
//双旋转，先左后右
void LR(tree &T) 
{
    L(T->lchild);
    R(T);
}
//双旋转，先右后左
tree RL(tree &T) 
{
    R(T->rchild);
    L(T);
}
void insert(tree &T,int x)
{
    if(T==NULL)    //如果树为空
    {
        T=new node;
        T->val=x;
        T->lchild=T->rchild=NULL;
        T->height=0;
    }
    else if(x<T->val) //插入到T结点的左子树上
    {
    	insert(T->lchild,x);//先插入，后旋转
        if(getHeight(T->lchild)-getHeight(T->rchild)==2) //只有可能是这个
        {
            if(x<T->lchild->val)        //左左情况，只需要右旋转
                R(T);
            else                            //左右情况，双旋转,先左
                LR(T);
        }
    }
    else if(x>T->val)
    {
    	insert(T->rchild,x);
        if(getHeight(T->rchild)-getHeight(T->lchild)==2)
        {
            if(x>T->rchild->val)        //右右情况，进行左旋
                L(T);
            else                         //左右情况，双旋转,先右
                RL(T);
        }
    }
    //如果这个数已经存在，那么不进行插入
    T->height=max(getHeight(T->lchild),getHeight(T->rchild))+1;
}
//层序遍历输出 
void getLevel(tree &T)
{
	if(T==NULL)return;
	queue<tree>q;
	q.push(T);
	while(!q.empty())
	{
		tree t=q.front();
		q.pop();
		cout<<t->val<<" ";
		if(t->lchild!=NULL)q.push(t->lchild);
		if(t->rchild!=NULL)q.push(t->rchild);
	}
}
int main()
{
    tree T=NULL;
    int n;scanf("%d",&n);
    for(int i=0;i<n;++i)
    {
    	int x;scanf("%d",&x);
    	insert(T,x);
	}
	getLevel(T);
    return 0;
}