约瑟夫环：
它是一个数学的应用问题：已知n个人（以编号1，2，3…n分别表示）围坐在一张圆桌周围。从编号为k的人开始报数，数到m的那个人出列；他的下一个人又从1开始报数，数到m的那个人又出列；依此规律重复下去，直到圆桌周围的人全部出列。
算法原理：
约瑟夫环运作如下：
1、一羣人围在一起坐成 [2] 环状（如：N）
2、从某个编号开始报数（如：K）
3、数到某个数（如：M）的时候，此人出列，下一个人重新报数
4、一直循环，直到所有人出列 [3] ，约瑟夫环结束
应用场景：
猴子选大王：
由M（M <= 100）只猴子围成一圈，从1到M进行编号，打算从中选出一个大王。经过协商，决定出选大王的规则：从第一个开始循环报数，数到N（N <= 100）的猴子出圈，最后剩下来的就是大王。问哪一个编号的猴子成为大王。
通常解决这类问题时我们把编号从0~n-1，最后 [1] 结果+1即为原问题的解。
首先，我们把这n个猴子的序号编号从0~n – 1（当m大于等于n时，第一个出列的猴子编号是m % n，但是m % n 可能等于0，如果从1开始，出现0这个情况，就会漏掉。这样编号有助于简化出列过程），当数到m – 1的那个猴子出列：
分析：
第一次出列：
所有猴子编号：0， 1， 2， 3， 4，… n – 2， n – 1
第一次出列的猴子编号为 （m – 1）% n1， 之后它的下一个猴子又从0开始报数。
假设k1 = m % n1，（n1为当前猴子总数），第一个猴子出列之后，k1则是下一次新的编号序列的首位元素。因此，可以得到新的序列：
k1, k1+1, k1+2, k1+3, …, n – 2, n – 1, 0, 1, 2, …, k1-3, k1-2 (k1 – 1 第一次已经出列)。我们知道，第一个猴子还是从0开始报数，可得：
0， 1， 2， 3，…， n – 2
注意：
第二次每个猴子报的相应数字与第一次时自己相应的编号对应起来。
0 ——>k1
1 ——>k1 + 1
2 ——>k1 + 2
…
n – 2 ——> (k1 + (n – 2)) % n1
(n1为当前序列的总猴子数，因为是循环的序列，k1+n-1可能大于总猴子数)。
现在我们要解决的就是n – 1阶的约瑟夫问题。
后面的过程与前两次的过程一模一样，那么递归处理下去，直到最后只剩下一个猴子的时候，便可以直接得出结果
当我们得到一个猴子的时候（即一阶约瑟夫环问题）的结果。
假如得到了这个n-1阶约瑟夫环问题的结果为x（即最后一个出列的猴子编号为x），那么我们通过上述分析过程，可以知道，n阶约瑟夫环的结果
(x + k) % n (n为当前序列的总猴子数)，而k = m%n。
那么有：
(x + m % n) % n，那么我们还可以将该式进行一下简单的化简：

当m < n时，易得上式可化简为：（x + m）% n

而当m >= n时，那么上式则化简为：（x % n + m % n % n）% n
即为：（x % n + m % n）% n
而 （x + m）% n = （x % n + m % n）% n
因此得证
(x+ m % n) % n = （x + m）% n
这样的话，我们就得到了递推公式，由于编号是从0开始的，那么我们可以令
f[1] = 0； //当一个猴子的时候，出队猴子编号为0
f[n] = (f[n-1] + m)%n //m表示每次数到该数的猴子出列，n表示当前序列的总猴子数。
代码如下：

import java.util.Scanner;
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int n, m, i, x = 0;
		Scanner sca = new Scanner(System.in);
		n = sca.nextInt();
		m = sca.nextInt();
		for (i = 2; i <= n; i++)
		{
			x = (x + m) % i;
		}
		System.out.println(x + 1);
	}
}

测试数据：
输入 —— 输出
14 3 ——> 2
11 3 ——> 7
2 3 ———> 2
2 2 ———> 1
3 3 ———> 2