23.比特位计数-Leetcode 338（python）

2024年6月10日 128次阅读
  • 题目描述

给定一个非负整数 num。对于 0 ≤ i ≤ num 范围中的每个数字 i ，计算其二进制数中的 1 的数目并将它们作为数组返回。

  • 示例

示例 1:

输入: 2
输出: [0,1,1]
示例 2:

输入: 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
进阶:

给出时间复杂度为O(n*sizeof(integer))的解答非常容易。但你可以在线性时间O(n)内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为O(n)。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount）来执行此操作。

  • 解决思路

一开始看到通过率那么高，兴致盎然要自己做出来，然后从0到15的二进制数写完了，愣是看不出有啥规律，脑子里没有那种意识，咋都没办法。网上大神的解决方案：观察发现，1的二进制中数字1的个数是0的加1（）,2和3的是0和1的分别加1,4567的是0123的分别加1。找到一种神奇的规律。

0     0 0
1     1 1
2    10 1
3    11 2
4   100 1
5   101 2
6   110 2
7   111 3
8  1000 1
9  1001 2
10 1010 2
11 1011 3
12 1100 2
13 1101 3
14 1110 3
15 1111 4
  • 代码
class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        List1 = [0]
        
        while(len(List1)<=num):
            List2 = [i+1 for i in List1]
            List1 = List1 + List2
            
        return List1[:num+1]
  • 解决思路二

观察发现：偶数的二进制中1的个数和其一半的数的二进制个数相等，奇数的二进制中1的个数是其一半的数的二进制中1的个数加1.比如2和4都是1,3和6都是2。5是2,2是1；7是3,3是2.

另外，整数对应的二进制数逻辑右移一位，就等于除2操作。

  • 代码二
class Solution(object):
    def countBits(self, num):
        """
        :type num: int
        :rtype: List[int]
        """
        List1 = [0]
        
        for i in range(1,num+1):
            #>>1为逻辑右移1位，等于除2操作
            #偶数对2取余为0，奇数对2取余为1
            List1.append(List1[i>>1]+(i%2))
            
        return List1

 

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