最大公约数的算法在编程中是比较典型的，常见的有三种，按效率高低分别为：欧几里得递归算法、连续整数检测算法、公共质因数相乘算法。如下：
（1）欧几里得递归算法：
第一步：如果n=0；返回m值作为结果，同时过程结束；否则进入第二步。
第二步：m除以n，将余数赋给r。
第三步：将n的值赋给m，将r的值赋给n，返回第一步。
代码描述如下：
public static int gcd1(int m,int n){
if(m < n){
int temp = m;
m = n;
n = temp;
}
if(n == 0)
return m;
else
return gcd1(n,m%n);
}
（2）连续整数检测算法：
第一步：将min{m，n}的最小值赋给t
第二步：m除以t，如果余数为0，进入第三步；否则进入第四步
第三步：n除以t，如果余数为0，返回t的值作为结果；否则进入第四步
第四步：把t的值减1，返回第二步。
代码描述如下：
public static int gcd2(int m,int n){
int t;
if(m < n)
t = m;
else
t = n;
for(t = n;t >= 1; t–){
if(m%t==0 & & n%t==0)
break;
}
return t;
}
这两种算法的代码很简洁，而且效率也很高，所以在任何一种编程语言中都有他们两个的身影，但是很少见到第三种的描述。我记得我们在小学学习最大公约数的时候不是用这两种方法的，而是第三种。比如说求24和18的最大公约数— —
24 = 2 * 2 * 2 * 3
18 = 2 * 3 * 3
所以，最大公约数为：2 * 3 =6，看起来很容易的，可是用代码写出来却很复杂。今天做了一下这个费劲不讨好的算法。先描述一下吧：
（3）公共质因数相乘算法：
第一步：找出m的所有质因数
第二步：找出n的所有质因数
第三步：找出m和n的所有公因数（如果p是一个公因数，而且在m和n的质因数分解式中 分别出现p和q次，那么将p重复min{p，q}次）
第四步：将所有公共质因数相乘，结果返回。
代码描述如下（分三步走）：
（1）找出n以内(包括n)的所有质数，结果存在一个List中
public static List< Integer> primeList(int n){
List< Integer> prime = new ArrayList< Integer>();
//将2-n之间的所有自然数放进List.
for(int i = 2;i
prime.add(i);
int end = (int)Math.sqrt(n);
//将非质数从Llist中去掉
for(int i = 2; i
if(prime.indexOf(i) == -1)
continue;
for(int j = prime.indexOf(i)+1; j < prime.size(); j++){
if(prime.get(j)%i == 0)
prime.remove(j);
}
}
return prime;
}
（2）找出正整数n的所有质因数，放进一个List中
public static List< Integer> primeDivisorList(int n){
List< Integer> prime = primeList(n/2);//只需要前n/2个质数
List< Integer> primeDivisor = new ArrayList< Integer>();
int i = 0;
while(true){
if(n == 1)break;
if(n%prime.get(i) == 0){
primeDivisor.add(prime.get(i));
n = n/prime.get(i);
i = 0;//因为一个数可以有多个相同的质因数，所以要再从头寻找
}
else
i++;
}
return primeDivisor;
}
（3）找出公因数相乘，求两个数的最大公约数
public static int gcd3(int m,int n){
int result = 1;
List< Integer> mList = primeDivisorList(m);
List< Integer> nList = primeDivisorList(n);
while(!mList.isEmpty() & & !nList.isEmpty()){
int i;
for(i = 0;i < nList.size();i++){
if(mList.get(0) == nList.get(i)){
//每找到一个公因数，将该数从两个公因数列表中删除
mList.remove(i);
result = result * nList.remove(i);
break;
}
}
if(i == nList.size())
if(!mList.isEmpty())
mList.remove(0)
}
return result;
}
