主1：关于递归算的证明是证明算法的正确性。

证明所需工具：数学归纳法。

证明分为两个步骤：

    1、证明该算法对于任意有意义的输入都可以返回。

    2、证明该算法对于任意有意义的输入它的返回都是正确的。

    总结，对于任意有意义的输入都可以返回正确的结果。

例子：Hanoi（汉诺）塔问题：

void hanoi(int n,char s,char t,char d)    // s=source t=temporary d=destination
{
    if(1 == n)                    // 程序段一 
    {
        printf("%c -> %c\n",s,d);        // move s to d
    }
    else                        // 程序段二 
    {
        hanoi(n-1,s,d,t);
        printf("%c -> %c\n",s,d);        // move s to d
        hanoi(n-1,t,s,d);
    }
}

hanoi(n,'1','2','3');            // 初始调用

对于初始调用第2、3、4参数都是固定的，因此我们只对第一个参数n进行归纳。

第一步：

当 n = 1 时，该函数进入程序段一，打印 1 -> 3 后就返回了，因此该函数可以返回。

假设：当 n = k-1 >= 1 时该函数可以返回。

当n = k时，初始调用进入程序段二（n显然大于1）

    调用hanoi(k-1,s,d,t)，根据假设该函数可以返回，

    打印一段话，

    调用hanoi(k-1,t,s,d)，根据假设该函数可以返回，

    最终返回。

因此根据初始条件和归纳该函数对于任意有意义的输入都可以返回。

第二步：

当 n = 1 时，该函数进入程序段一，打印 1 -> 3 ，然后直接返回了，因此该函数显然正确。

假设：当 n = k – 1 >= 1 时该函数可以返回正确的结果。

当 n = k 时，初始调用进入程序段二

    调用hanoi(k-1,s,d,t)，根据假设该函数可以返回正确的结果，即它可以将柱子s（初始调用的s = ‘1’）上k-1个 盘子借助柱子d移动到柱子t上，

    此时柱子s上只有一个盘子了（且是那个最大的盘子），且d上没有盘子，因此可以将柱子s上的那个盘子移动到柱子d上（printf(“%c -> %c\n”,s,d); ）。

    调用hanoi(k-1,t,s,d)，根据假设该函数可以返回正确的结果，即它可以将柱子t上的k-1个盘子借助柱子s移动到柱子d上，

    至此，所有的盘子已经从柱子s移动到柱子d上了。

总结：该函数对于任意有意义的输入都可以返回正确的结果。

证毕！

设计阶段：

……